高一数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则 等于
A.｛２｝ B.｛１，２，４，６｝ C.｛１，２，４｝ D.｛２，６｝
2.设集合 ， ， ，则图中阴影
部分所表示的集合是
A. B. C. D.
3．若 ，则
A． B． C． D．
4．下列函数是偶函数的是
A. B. C. D.
5. 函数 的定义域是
A.Ｒ B. C. D.
6．下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是
A． B．
C． D．
7．下列对应法则 中，构成从集合 到集合 的映射是A．
B．
C．
D．
8. 设 ，则 的大小关系是
A． B． C． D．
9．已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(1)=
A． -2 B．0.5 C．2 D．1
10．已知函数 是 上的偶函数，且 在 上是减函数，若 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
11.已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是
A. B． C. D. [
12．定义集合A、B的一种运算： ，若 ， ，则 中的所有元素数字之和为
A．9 B． 14 C．18 D． 21
二、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．函数 （ 且 ）的图象恒过点 。
14.设集合Ａ＝｛－１，１，３｝，Ｂ＝｛ ｝且 ，
则实数 的值为 。
15．如图，函数 的图像是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（O，O），（1，2），（3，1），则 的值等于 。
16.若函数 同时满足：①对于定义域上的任意 ，恒有 ②对于定义域上的任意 ，当 时，恒有 ，则称函数 为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴ ⑵ ⑶
⑷ ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。
三、解答题：本大题共6小题，共计74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）计算：
⑴ ； （2） ．
18．（本小题满分12分）
设全集为实数集R， ， ， .
(1)求 及 ;
(2)如果 ，求a的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知函数 .
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
20．（本小题满分12分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．
（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：
（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。
21.（本小题满分12分）已知定义域为 的单调函数 是奇函数，
当 时， .
（1）求 的解析式；
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
22. (本小题满分14分)
已知函数 ， .
（1）用定义证明：不论 为何实数 在 上为增函数；
（2）若 为奇函数，求 的值；
（3）在（2）的条件下，求 在区间[1，5]上的最小值.
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”四地六校联考
2014-2014学年上学期第一次月考高一数学试题答案
一、：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
BADAC ADDCD CB
二、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．（0，2） 14. 1 15. 2 16.（4）
三、解答题（共6小题，共计74分）
17（本小题满分12分）
解：⑴原式= ------------ 2分
= ------------ 4分
= ------------ 6分
------------ 8分
------------ 10分
=1 ------------ 12 分
18．（本小题满分12分）
解： ------------ 4分
； ------------8分
（2） 满足 ------------ 12分
19.（本小题共12分）ks5u
（1） ------------4分
（2）------------4分
（3）定义域为R, 值域为{yy≥0}， f(x)是非奇非偶函数，
单调增区间[1,+∞), 单调减区间（-∞,1） ------------4分
20．（本小题满分12分）
解：（1）设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意 ------------ 1分
当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:
16=4k+b
10=7k+b 解得:k= b=24 ------- 6分（2）设每日来回y次,每次挂x节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢
则 ------------9分
所以当 时, 此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)
答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920. 12分
21（本小题满分12分）
解：（1） 定义域为 的函数 是奇函数 ------------2分
当 时，
又 函数 是奇函数
------------5分
综上所述 ks5u----6分
（2） 且 在 上单调
在 上单调递减 -------8分
由 得
是奇函数
，又 是减函数 ------------10分
即 对任意 恒成立
得 即为所求 ----------------12分
22. (本小题满分14分)
解: (1) 的定义域为R, 任取 ,------------1分
则 = . -----------3分
,∴ .
∴ ，即 .
所以不论 为何实数 总为增函数. ―――――――――――――5分
(2) 在 上为奇函数,
∴ , ------------7分
即 .解得 . ―――――――――――――9分
(3)由(2)知， ,
由(1) 知， 为增函数,
∴ 在区间 上的最小值为 . ------------12分
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