吉林市普通中学2015—20104学年度上学期期中教学质量检测高 一 数 学本试卷分第ⅠⅡ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共21小题．共120分。共8页，考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 文保持卡面清洁，不折叠、不破损。第Ⅰ卷(选择题，共48分)选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) ⒈下列几个关系中正确的是A、0∈{0}；B、0={0}0；C、0{0}；D、Ф={0}⒉函数f(x)=lg(3x+1)的定义域是A、(0，+∞)；B、(-1，0)；C、(-，+∞)；D、(-，0)；⒊下列函数y = x中与函数是同一个函数的是A、y=()2；B、y=()；C、y=；D、y=x2/x；⒋ 函数f(x) = 1- log2x 的零点是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；⒌如果函数f(x)= x2+2(a- 1)x+2在区间(-∞,4}上单调递减，那么实数a的取值范围是A、a≥5；B、a≤5；C、a≥-3；D、a≤-3；⒍三个数0.76，60.7 ，log0.76 的大小关系为A、log0.76＜0.76＜60.7； B、0.76＜60.7＜log0.76；C、log0.76＜60.7＜0.76； D、0.76＜log0.76＜60.7； ⒎已知函数f(x) = ，则f[f()]的值是A、；B、4；C、；D、；⒏设P，Q两个非空集合，定义运算“⊙”；P⊙Q ={ xxP∪Q，且xP∩Q}如果P={ yy= }，Q={ yy=2x, x＞0 }，则P⊙Q=A、[0，1]∪（2，+∞）；B、[0，1]∪（4，+∞）；C、[1，4]；D、（4，+∞）；⒐给出下列函数：①y= x2+1；②y=-x；③y=() x；④y= log2x；其中同时满足下列两个条件的函数的个数是：条件一：定义在R上的偶函数；条件二：对任意x1 ，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有[f(x1)- f(x2)]/（x1-x2）＜0A、0；B、1；C、2；D、3；⒑某工厂2015年生产某产品4万件，计划从2015年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A、2018年；B、2019年；C、2020年；D、2021年；⒒已知幂函数f(x)= x-，若f(a+1)＜ f(10-2a)，则a的取值范围是A、（0，5）；B、（5，+∞）；C、（-1，3）；D、（3，5）；⒓已知函数f(x)=2-1/ x，（x＞0）若存在实数a,b(a＜b)，使y= f(x)的定义域为(a,b)时，值域为(ma, mb)，则实数m的取值范围是A、（-∞，1）；B、（0，1）；C、（0，）；D、（-1，1）；第卷(非选择题，共72分)(本大题共4个小题．每小题4分．共16分)f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一个f (m )，则m = ⒕已知二次函数f(x)满足 f(x+1)= x2+ 2x+2，则 f(x)的解析式为 ⒖下列说法：①若集合A={( x,y) y = x-1}， B={( x,y) y =x2-1}，则A∩B={-1，0，1}；②若集合A={ x x =2n +1, n ∈Z}，B={ x x =2n -1, n ∈Z }，则A=B；③若定义在R上的函数f(x) 在（-∞，0）,（0，+∞）都是单调递增，则f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；④若函数f(x)在区间[a,b]上有意义，且f(a ) f(b)＜0，则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点；其中正确的是 （只填序号）⒗若不等式3x2- logax＜0在x ∈（0，）内恒成立，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，、共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过 程或演算步骤)x 3≤x＜7}， B={ x 2＜x＜10 }，C={ x x＜a }，全集为实数集R.⑴求A∪B， (CRA)∩B；⑵如果A∩C≠Φ,求实数a的取值范围.⒙（本题满分10分）计算：⑴（0.001）-+27+()--()-⑵ lg25+ lg2- lg- log29? log32⒚（本题满分12分）已知函数f(x) = x /( x+1), x∈[2，4].⑴判断f(x)的单调性，并利用单调性的定义证明：⑵求f(x)在[2，4]上的最值.⒛（本题满分12分）某地上年度电价为0.8元／千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x-0.4)(元／千瓦时)成反比例．又当x=0.65时，y=0.8． ⑴求y与x之间的函数关系式； ⑵若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比 上年增加20％?【收益=用电量×(实际电价-成本价)】21．设函数f(x) =loga(a2x) ?loga(ax) (a ＞0且a≠1)，≤x≤9。令t= logax⑴若t∈[-2,2]，求a的取值范围;⑵当a =时，求函数f(x)的最大值与最小值及对应的x值．高一数学一、选择题二、填空题13． 14. ; 15．②16. 17．，∴ 2分∵全集为实数集∴ 4分∴= 6分（Ⅱ）若，∵，∴ . 10分18． ……5分(2) 原式 ……10分19．区间上单调递增. 1分任取，，且 5分∵ ∴ ，，∴ ，即∴由单调性的定义知，函数区间上单调递增. 8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数区间上单调递增，∴， ∵，∴， 12分20．解　(1)由题意，设y＝(k≠0)，当x＝0.65时，y＝0.8，∴0.8＝，∴k＝0.2，从而y＝.(2)根据题意，得?(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．整理得x2－1.1x＋0.3＝0，∴x1＝0.5，x2＝0.6.又0.55≤x≤0.75，∴取x＝0.6.故当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.21．I)当时，由，所以因为，所以.........4分当时，由，所以因为，所以综上...............................6分(II) 由 令 ........8分当t＝时，，即.，此时(写成也可以) 当t=4时，，即.，此时 .............................................12分吉林市普通中学2015—20104学年度上学期期中教学质量检测高一数学第 5 页 共 5 页吉林市普通中学2015—20104学年度高一上学期期中教学质量检测数学试题（A卷）
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