吉林省吉林一中2014-2014高一上学期期中试题（数学）
第Ⅰ卷（共50分）
一、（60分，每小题5分）
1．已知 ， ， ，那么 （ ）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ， 为集合 到集合 的一个函数，那么该函数的值域 的不同情况有（ ）种。（ ）
A．6B．7C．8D．27
3．集合 ，从A到B的映射fA→B满足 ，那么这样的映射 A→B的个数有（ ）
A．2个B．3个C．5个D．8个
4．下列幂函数中过点 ， 的偶函数是（ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若函数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．函数 的图像（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线 对称
C．关于 轴对称 D．关于直线 对称
8．若集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为
（ ）
A．f(x)＝1log2x(x＞0) B．f(x)＝log2(－x)(x＜0＝
C．f(x)＝－log2x(x＞0) D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0＝
11．函数f(x)=11+x2 (x∈R)的值域是（ ）
A．(0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．[0,1]
12．如果函数 在区间 上是增函数，那么实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、（16分，每小题4分）
13．函数 的定义域是___________.
14．已知集合A＝ －1，3，2 －1 ，集合B＝ 3， ．若B A，则实数 ＝ ．
15．某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元、销售价为3.4元，全年分若干次进货、每次进货均为x包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x元，为使利润最大，则x=______.?
16．设 是定义在R上的奇函数，且 ， ，
则 = ．
三、（74分）
17．（本小题12分）
不用计算器计算： 。
18．（本小题12分）
已知
（1）求 的值；
（2）当 （其中 ，且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由。
19．（本小题12分）
己知 ，当点 在函数 的图象上时，点 在函数 的图象上。
（1）写出 的解析式；
（2）求 方程的根。
20．（本小题12分）
已知函数 有两个零点；
（1）若函数的两个零点是 和 ，求k的值；
（2）若函数的两个零点是 ，求 的取值范围．
21．（本小题12分）
已知函数
（1）求函数 的值域；
（2）若 时，函数 的最小值为 ，求 的值和函数 的最大值。
22．（本小题满分14分）
已知幂函数 在定义域上递增。
（1）求实数k的值，并写出相应的函数 的解析式；
（2）对于（1）中的函数 ，试判断是否存在正数m，使函数
，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、
1．C ∵A∪B={1,2,3,4},又∵U={1,2,3,4}. ∴CU(A∪B)=Ф.
2．B 该函数的值域 的不同情况有{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}7种。
3．B 由 ， 得 ；由 ， 得
；由 ， 得 ；共3个.
4．B 根据幂函数与偶函数得.
5．C ∵f(-2)=-(-2)=2,∴f[f(-2)]=4.
6．B. 7．A 8．A
9．C 依题意，有0?a?1且3a－1?0，解得0?a? ，又当x?1时，（3a－1）x＋4a?7a－1，
当x?1时，logax?0，所以7a－1?0解得a?
10．D (x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以
11．B 函数f(x)=11+x2 (x∈R)，∴ 1，所以原函数的值域是(0，1) .
12．B 函数y 且 可以看作是关于 的二次函数，若a>1，
则 是增函数，原函数在区间 上是增函数，则要求对称轴 ≤0，
矛盾；若0
二、题
13． 由 .
14． 由 ，经检验， 为所求
15．500设获得的利润为y元，
则y=(3.4－2.8)×6000－ ×62.5－1.5x=－1.5(x+ )+3600，
可证明函数在(0，500)上递增，在［500,+∞］上递减，因此当x=500时，
函数取得最大值.
16．-2, 由 得， ；
； ；
，．．．．．．显然 的周期为 ，
所以 = = = - = -2
三、解答题
17．解：原式 ………………………………4分
……………………………………………8分
……………………………………………12分
18．解：（1）由 得： 所以f（x）的定义域为：（－1，1），
又 ，
所以f（x）为奇函数，所以 ＝0．
（2）f（x）在 上有最小值，设 ，
则 ，因为 ，所以 ，
，所以
所以函数 在（－1，1）上是减函数。
从而得： 在（－1，1）上也是减函数，又 ，
所以当 时，f（x）有最小值，且最小值为
19．解：（1）依题意，
则
故 …… 6分
（2）由 得，
解得， 或 …… 12分
20．解：（1） 和 是函数 的两个零点，
，……………2分
则： 解的 ； ………………4分
（2）若函数的两个零点为
，
…………7分
则 …………9分
…… 12分
21．解：设
（1） 在 上是减函数
所以值域为 …… 6分
（2） 由
所以 在 上是减函数
或 （不合题意舍去）
当 时 有最大值，
即 …… 12分
22．解：（1）由 得： 所以f（x）的定义域为：（－1，1），
又 ，
所以f（x）为奇函数，所以 ＝0．
（2）f（x）在 上有最小值，设 ，
则 ，因为 ，所以 ，
，所以
所以函数 在（－1，1）上是减函数。
从而得： 在（－1，1）上也是减函数，又 ，
所以当 时，f（x）有最小值，且最小值为
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