必修四模块测试2
一．：（每题４分，共４０分）
1．函数 的单调递减区间为 （ B ）
A． B．
C． D．
2．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ D ）
A． B．
C． D．
3．设 ，则 的值为（ A ）
A． 　　　　　　B． 　　　C． 　　　 D．
４．已知函数 的图象与 的图象在 轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为 ，则 ＝（　B　）
A. 　　　　　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　　　　D．
５．若非零向量 满足 ，则（　Ｃ　）
Ａ． 　　　　Ｂ．
Ｃ． 　　　　Ｄ．
６．设O、A、B、C为平面上四个点， =a， =b， =c，且a+b+c=0，a?b=b?c=c?a=－1，则a+b+c等于（C ）
A．2 　　　B．2 　　　　　　　　C．3 　　　　　　　　D．3
7．已知函数 （ 、 为常数， ， ）在 处取得最小值，则函数 是（　D　）
A．偶函数且它的图象关于点 对称 　　　　　　B．偶函数且它的图象关于点 对称
C．奇函数且它的图象关于点 对称　 　　　　D．奇函数且它的图象关于点 对称
８．若函数 同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为 ；（2）图象关于直线 对称；（3）在区间 上是增函数．则 的解析式可以是 ( C )
A. B .
C. D.
9.如果 的三个内角的余弦值分别等于 的三个内角的正弦值，则（ D ）
A． 和 都是锐角三角形
B． 和 都是钝角三角形
C． 是钝角三角形， 是锐角三角形
D． 是锐角三角形， 是钝角三角形
10．已知 为 所在平面内一点，满足 ，
则点 是 的（ C ）
A．外心 　B．内心 　　C．垂心 D．重心
二．题：（每题4分，共24分）
１１．若两个向量 与 的夹角为?，则称向量“ × ”为“向量积”，其长度 × = ? ?sin?。今已知 =1， =5， ? =－4，则 × =　　3　　　　。
１２．已知 ，且存在实数k和t，使得 且 ，则 的最小值是___ ____.
１３．若函数 的图象与直线 有且仅有四个不同的交点，则 的取值范围是__ ________。
１４．在 中， ， 是边 上一点， ，则 　　 　　　．
15．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则
１6．下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是 .
②终边在y轴上的角的集合是{aa= .
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是 ① ④ （（写出所有真命题的编号））
三．解答题：
１７．求（ — ）? 的值
解:原式 = ? ………….(2分)
= ? …………(6分)
= ? ………….(9分)
= ? = 16 ……
18．在 中，已知内角 ，边 ．设内角 ，周长为 ．
（1）求函数 的解析式和定义域；
（2）求 的最大值．
解：（1） 的内角和 ，由 得 ．
应用正弦定理，知
，
．
因为 ，
所以 ，
（2）因为
，
所以，当 ，即 时， 取得最大值 ．
19．如图,甲船以每小时 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当
甲船位于 处时,乙船位于甲船的北偏西 的方向 处,
此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达 处时,乙
船航行到甲船的北偏西 方向的 处,此时两船相距
海里,问乙船每小时航行多少海里?
解如图，连结 ， ， ，
是等边三角形， ，
在 中，由余弦定理得
，
因此乙船的速度的大小为
答：乙船每小时航行 海里.
20．已知 < < < ,(Ⅰ)求 的值.（Ⅱ）求 .
本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。
解：（Ⅰ）由 ，得
∴ ，于是
（Ⅱ）由 ，得
又∵ ，∴
由 得：
所以


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