2014、10
注意事项：
1．本试题由题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的班级、姓名、学号书写在答题纸上规定的地方．
3．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
一、题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1.如果全集 ， ， ，那么( ) 等于 ▲ ．
2.图中阴影部分表示的集合是 ▲
3.下列各组函数中，表示同一函数的序号是 ▲
① 和 ② 和
③ 和 ④ 和
4.已知映射 的对应法则 ： ，则 中的元素3在 中的与之对应的元素是 ▲ ．
5.已知集合 ，那么集合 为 ▲ .
6.下列四个图像中，表示是函数图像的序号是 ▲ .
7. 函数 的定义域为 ▲
8. 在 上是单调函数，则 的取值范围是 ▲
9.若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则满足 的 的取值范围是 ▲ ．
10.已知函数 是偶函数，且其定义域为 ，则a=▲ ,b=▲
11.已知函数 ，则 ▲
12．函数 的值域为 ▲
13. 已知集合A＝{x∈Rax2－3x＋2＝0}, 若 中至多有一个元素,则实数a的取值范围是 ▲
14.①函数 是偶函数，但不是奇函数.
②函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 .
③函数 的值域是 ，则函数 的值域为 .
④ 设函数 定义域为R且满足 则它的图象关于 轴对称.
⑤一条曲线 和直线 的公共点个数是 ，则 的值不可能是1.其中正确序号是________▲___________
二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (14分)设全集为 ， 或 , ．
求（1） ；
（2）
16. （14分）设 ， ．
（1）求 的值及集合 、 ；
（2）设全集 ，求 的所有子集．
17.（14分）设函数 .
（1）在区间 上画出函数 的图像；
（2）根据图像写出该函数在 上的单调区间；
(3)方程 有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即可）
18.（16分） 已知 是定义在 上的偶函数，且 时， ．
（1）求 ， ；
（2）求函数 的表达式；
（3）判断并证明函数在区间 上的单调性
19. （16）已知二次函数 的最小值为1，且 。
（1）求 的解析式；
（2）若 在区间 上不单调，求实数 的取值范围；
（3）在区间 上， 的图象恒在 的图象上方，试确定实数 的取值范围。
20.（16分）已知函数f(x)＝x2＋ax (x≠0,常数a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由；
(2)若函数f(x)在[2,＋∞)上为增函数,求实数a的取值范围．
江苏省东海高级中学高一年级模块认定
数学试卷答案
一、 填空题（每小题5分，共14题，总分70分）
1. 2. 3. (4) 4. 1
5. 6.(1),(3),(4) 7.
8， 9.（-2,2） 10. 11. 7
12. 13. 14. (5)
二、 解答题
15. 解：（1） ={xx<-4或x>-2} ……………………………7分
（2）（CRA） = {x } ……………………………14分
16．解析：(1) ∵ ∴ 2∈A ∴ 10＋2a＋2＝0 ∴ ……3分
……5分 ……7分
(2) ……9分
∴ ， ……11分
∴ ……12分
∴ 的所有子集为： ?，{－5}，{ }，{－5， } ……14分
17.
……………8分
（2）函数的单调增区间为
函数的单调减区间为 ……………11分
（3）由图像可知当 或 时方程有两个实数根。……………14分
18.（1） ……………2分
（2）设
……………4分
因为函数f(x)为偶函数，所以有
既 ……………6分
所以 ……………8分
（3）设
……………12分
∵
∴ ……………14分
∴
∴f(x)在 为单调减函数……………16分
19．解（1）由已知，设 ，由 ，得 ，
故 。 ……………3分
（2）要使函数不单调，则 ，则 。……………8分
（3）由已知，即 ，化简得 …………10分
设 ，则只要 ，
而 ，得 。 …………16分
20.解 (1)当a＝0时,f(x)＝x2对任意
x∈(－∞,0)∪(0,＋∞),
有f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x),∴f(x)为偶函数．……………（3分）
当a≠0时,f(x)＝x2＋ax(x≠0,常数a∈R),
若x＝±1,则f(－1)＋f(1)＝2≠0；
∴f(－1)≠－f(1),f(－1)≠f(1)．
∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．……………（6分）
综上所述,当a＝0时,f(x)为偶函数；
当a≠0时,f(x)为非奇非偶函数．……………（8分）
(2)设2≤x1
＝x1－x2x1x2[x1x2(x1＋x2)－a], ……………（10分）
要使函数f(x)在x∈[2,＋∞)上为增函数,
必须f(x1)－f(x2)<0恒成立．
∵x1－x2<0,x1x2>4,
即a
∴a的取值范围是(－∞,16]．……………（16分）
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