绝密★启用前鹰潭市2015—2014学年度上学期期末考试高 一 数 学 试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效． 2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是( ) A. {0，} B. {x－1≤x≤1} C. {x0＜x＜} D. {xx＞0}2. 下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是( ) A. y=cosxB. y=－x－1C. y=lnD. y=ex+e－x3. 若两个非零向量，满足+=－=2，则向量+与－的夹角为( ) A. B. C. D. 4. 要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( ) A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度. 已知最小时x的值是( ) A. -3 B. 3 C. -1 D.16. 函数y=sin(πx+)(＞0)的部分图象如图所示，设P是图像的最高点，A，B是图像与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( ) A. B. C.－ D. －7. 对于幂函数f(x)=，若0＜x1＜x2，则，的大小关系是( ) A. ＞B. ＜ C. =D. 无法确定8. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是( ). 函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“优美函数”，则t的取值范围为( ) A. (0，1)B. (0，)C. (－∞，)D. (0，)10. 函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(φ＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为( ) A. y=－4sin()B. y=－4sin() C. y=4sin()D. y=4sin()第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分） 11．已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为___________cm2。12. 若向量=(x，2x)，=(－3x，2)，且，的夹角为钝角，则x的取值范围是____________。1.若函数的图像关于直线x=1对称，则b=__________。14. 曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3…，则P2P4等于______________。15．已知函数，若存在时，，则的取值范围是________________。三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）16.（本小题满分12分）已知向量，函数求函数的最小正周期T及值域17．(本小题12分)正三角形ABC的边长为1，且，求的值。18．(本小题12分)已知定义域为，值域为[-5,1]，求实数的值。19．(本小题12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。应如何设计才能使草坪的占地面积最大？20．(本小题13分)已知函数定义在(?1，1)上，对于任意的，有，且当时，。()验证函数是否满足这些条件；()判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；()若，求方程的解。21．(本小题14分)已知的图象关于坐标原点对称。()求的值，并求出函数的零点；()若函数在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；()设，的反函数=，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。2015—2015学年度上学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1.C 2.D 3.C 4.A 5. 6. A 7.A 8.B 9.D 10.B二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11.4 12. 13. 6 14. π 15.三．解答题（需要写出解答过程或证明步骤）(共75分)16. 解： ……………… 8分 T=π 值域为[-1，1] ……………………12分17. 解：…………………………4分 所以， 同理，…………………………8分 所以…………………………12分18. 解：因为 ………………………3分 因为 所以………………………6分 故符合条件的a, b的值为a=2, b=－5或a=－2, b=1. ………………………12分解：如图MQ⊥AD于M，NQ⊥AB于N 设MQ=x ∴NQ=y=20－ 则长方形的面积 （0≤x≤30）………6分 化简，得 （0≤x≤30） 配方，易得 ………………………12分20. 解：① ∴－1
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