吉林市普通中201-2015学年度上学期期末教学质量检测第Ⅰ卷（选择题，共48分）1．集合，则 A. B. C. D. 2. 圆的圆心坐标是B. C. D.3. 函数的定义域是 A. B. C. D.4. 已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是A．4 B．3 C．2 D．1 5. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是A．B．C．D．已知直线与平面给出下列三个：若，∥，则；若，，则；若，，则．其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是A． B． C． D．. 如图，长方体中，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是A． 30° B. 45° C． 60° D. 90°9. 过圆上的一点的圆的切线方程是 A． B. C． D． 10. 已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆 的方程为 A. B. C. D. 11. 已知是定义在R上的偶函数, 且在上是增函数, 则一定有 A. B. ≥C. D. ≤12. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长是 A. B.6C.D. 第Ⅱ卷（非选择题，共72分）13．，若，则_______15. 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的斜可以是① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 其中正确答案的序号是 . 16. 如图所在平面，是的直径，是上一点，,，给出下列结论：①； ②；③；? ④平面平面? ?⑤是直角三角形其中正确的命题的序号是? 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分） 已知的三个顶点为.（Ⅰ）求边所在的直线方程； （Ⅱ）求中线所在直线的方程.18．（本题满分10分）中，底面为菱形，平面，为 的中点，求证：（I）平面； （II）平面⊥平面.19．（本题满分12分），，其中且.（I） 若，求的值； （II） 若，求的取值范围．20. （本题满分12分）中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值21．（本题满分12分）过点，且圆心在直线上。（I） 求圆的方程；（II）问是否存在满足以下两个条件的直线: ①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由.命题、校对： 孙长青吉林市普通中学201-2015学年度上学期期末教学质量检测高一数学一、选择题123456789101112ADCABCBDADCA 二、13．;15. ① ⑤; 16.?①②④⑤三、解答题1. （本题满分10分）解：（Ⅰ）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3.所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为（Ⅱ）B(1，5)、，，所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即18．（本题满分10分）（1）连结AC交BD于点O,连结OE.O∥PA。 ∵PA平面BDE,EO平面BDE,∥平面BDE. ------------------------------------------------------------5分（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC. ∵,∴BD⊥平面PAC,平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD. --------------- ---------10分19．（本题满分12分），即 ∴，解得， 检验，所以是所求的值。 ………………5分 （2）当时，，即 ∴ 解得， -----------------8分当时，，即 ∴ 解得， -----------------11分综上，当时，；当时，---12分20. （本题满分12分）I）设BC=a,则AB=2a,，所以 ---------2分因为 --------------------------4分 --------- -------------5分所以 ------------6分(II)由点C作于点H，连结PH，因为面CQR，面CQR,所以因为,所以面PCH,又因为面PCH,所以,所以是二面角的平面角 ----- ---------------9分而所以 -------------------------------- --------------12分21．（本题满分12分）则解得D=-6,E=4,F=4所以圆C方程为 --------------------------------5分（2）设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B则由得（＊） ∴ --------------------------------------------7分∴=因为AB为直径，所以，得， ----------------------------------------9分 ∴，即，，∴或 -----------11分容易验证或时方程（＊）有实根. 故存在这样的直线有两条，其方程是或. --------------------12分几何体（1） 几何体（2） 吉林省吉林市普通高中2015-2016学年高一上学期期末教学质量检测数学试题Word版含答案
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