一、（每小题3分，共计30分）
1. 下列命题正确的是 （ ）
A．很小的实数可以构成集合。
B．集合 与集合 是同一个集合。
C．自然数集 中最小的数是 。
D．空集是任何集合的子集。
2. 函数 的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ， 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列给出函数 与 的各组中，是同一个关于x的函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5. 已知函数 ， ，则 的值为 ( )
A. 13 B. C.7 D.
6. 若函数 在区间（－∞，2 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． － ，+∞） B．（－∞，－ C． ，+∞） D．（－∞，
7. 在函数 中，若 ，则 的值是 （ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数 的定义域是一切实数,则 的取值范围是 （ ）
A.0
A．（1，4） B．（-1，2） C． D．
10. 若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
请将答案填入下表：（每小题3分，共30分）
题号12345678910
答案
二、题（每小题4分，共计24分）
11. 用集合表示图中阴影部分：
12. 若集合 ，且 ，则实数 的值为_________________
13. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当 时， , 则 在 时的解析式是 _______________
14. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变.
以上说法中正确的是_____________.
15. 设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则 __________
16. 已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：
① 为偶函数，则 的图象关于 轴对称.
② 为偶函数，则 关于直线 对称.
③ 若 ，则 关于直线 对称.
④ 和 的图象关于 对称.
其中正确的命题序号是_______________
三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17. (本题满分10分)
已知集合 , .
(1)求 ; （2）若 ,求 的取值范围。
18. (本题满分12分)
已知函数 ，且对任意的实数 都有 成立.
（1）求实数 的值； （2）利用单调性的定义证明函数 在区间 上是增函数.
19. (本题满分12分) 是否存在实数 使 的定义域为 ，值域为 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由。
20. (本题满分12分) 已知函数 对一切实数 都有 成立，且 . （1）求 的值; （2）求 的解析式;
（3）已知 ，设 ：当 时，不等式 恒成立； ：当 时， 是单调函数。如果满足 成立的 的集合记为 ，满足 成立的 的集合记为 ，求 ∩ （ 为全集）。
高一数学寒假作业一参考答案
选择题：（每小题3分，共30分）
题号12345678910
答案DBACBBCDBD
二、题（每小题4分，共计24分）
11．
12. 或 或 0
13.
14. ①④
15. ，∴
16.②④
三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤。
17.解析：（1） ； 3分
; 6分
（2）若 , a>3. 10分
18. 解析：（1）由f (1+x)=f (1－x)得，
(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，
整理得：(a＋2)x＝0，
由于对任意的x都成立，∴ a＝－2. 4分
（2）根据（1）可知 f ( x )=x 2－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞ 上是增函数.
设 ，则 ＝（ ）－（ ）
＝（ ）－2（ ）
＝（ ）（ －2）
∵ ，则 ＞0，且 －2＞2－2＝0，
∴ ＞0，即 ，
故函数f(x)在区间[1，＋∞ 上是增函数. 12分
19．解： ，对称轴 1分（1）当 时，由题意得 在 上是减函数
的值域为
则有 满足条件的 不存在。 4分
（2）当 时，由定义域为 知 的最大值为 。
的最小值为
6分
（3）当 时，则 的最大值为 ， 的最小值为
得 满足条件 8分
（4）当 时，由题意得 在 上是增函数
的值域为 ，则有
满足条件的 不存在。 11分
综上所述，存在 满足条件。 12分
20. 解析：（1）令 ，则由已知
∴ 2分
（2）令 ， 则
又∵
∴ 4分
（3）不等式 即
即
当 时， ， 又 恒成立
故 8分
又 在 上是单调函数，故有
∴ 11分
∴ ∩ = 12分
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