资阳市2015—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 全卷共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则(B) (C) (D) 2.函数的定义域是 (B) (C) (D) 3.(A) (B) (C) (D) 4.如图，等腰梯形中位线的长和高都为（），则面积表达式为 (A) (B) (C) (D) 5.函数在区间上的(B) (C) (D) 6.三个实数的大小关系正确的是(B) (C) (D) 7.设，则(B) (C) (D) 8.函数，与）的大致图像正确的是9.在同一坐标系中，函数与的图像不具有下述哪种性质的图像向左平移个单位后，与的图像重合与的图像各自都是中心对称曲线与的图像关于直线互相对称与在某个区间上都为增函数上的同时满足以下条件：对任意的都成立；② 当时，（其中是自然对数的底数，是常数）.记在区间上的零点个数为，则(B) (C) (D) 资阳市2015—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学第Ⅱ卷（非选择题 共100分）题号二三总分总分人161718192021得分注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔、圆珠笔或签字笔直接答在试题卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，. 请把答案直接填在题中横线上.11.计算______.12.已知函数可用列表法______.13.函数中，是自变量，是常数当在集合中取不同的值时，所得个函数的图像都要经过的一个定点坐标是是偶函数，则15.关于函数，给出它的以下四个结论：①最小正周期为；②图像可由的图像先向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的倍（得到；③图像关于点对称；④对称 .其中所有的结论是: 本大题共6小题，共75分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）设全集，，，求，.17. （本题满分12分）已知函数，：是奇函数；在上是增函数.（天）的函数，且销售量近似满足（件），价格近似满足（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额与时间（）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额的最大值与最小值．20.（本题满分13分）函数（， ）的部分图像如下，是图像的一个最低点，图像与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递减区间.21.（本题满分14分）利用自然对数的底数(…)构建三个基本初等函数探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有对称；的面积 是函数图像的交点.（Ⅰ）根据图形回答下列问题：①写出图形；的面积；的坐标，证明：对任意的正实数，.资阳市2015—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.1-5. ACDBC，6-10. CBADC.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 1；12. 0；13. ；14. ；15. ①②④.三、解答题: 本大题共6个小题，共75分.16.解：由，∴；2分 由，∴. 4分 ∴.7分 ，9分 ∴.12分17.证：（1）的定义域为，关于原点对称.1分 ，3分 ∴，是奇函数.4分 （2）设任意的，且，则5分.10分 ∵，且，∴，11分∴，即，∴在上是增函数.12分18.解：（1）∵，在上是增函数， ∴在闭区间上是增函数.2分 ∴，4分 由可知，， ∴.6分（2）由可知，，8分∴，10分∴，，∴.12分19.解：（1）2分 4分 （2）当时，，的取值范围是[1200，1225]，在时，取得最大值为1225；8分 同理，当时，的取值范围是， 在时，得最小值为600．10分 答：第5天，日销售额取得最大为1225元；第20天，日销售额取得最小为600元．12分20.解: （1）由图可知，函数的周期， ∴，得.4分 由图像与轴的一个交点坐标为，得， ∴（）.5分由得，，∴.6分∴.当时，.7分综上可知，.8分（2）由，令（），10分解得，12分∴函数的单调递减区间是（）.13分21.解：（1）∵（）的图像是反比例函数（）的图像位于第 一象限内的一支， ∴（）的图像关于直线对称. 又，互为反函数，它们的图像关于直线互相 对称，从而可知： ①三个函数的图像形成的图形的一条对称轴方程为.2分 ②阴影区、关于直线对称，故阴影区的面积为.4分 ③.6分（2）， ， ……8分 9分10分.（*）11分∵，12分∴，即.13分从而可知（*），即对任意的正实数都成立.14分（其它解法请参照评分）.资阳市高一数学试卷 第 9 页（共 8 页）四川省资阳市2015—2015学年度高中一年级第一学期期末质量检测数学试题
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