广东实验中学2014—2013学年（上）高一级期末考试
数 学
本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
第一部分（基础检测100分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1． 的值为（ *** ）
A． B． C． D．
2．已知 则 等于 （ *** ）
3．函数y＝cosx?tanx －π24．在锐角 中，若 ，则 （ *** ）
5．下列不等式中，正确的是（ *** ）
A．tan B．sin
C．tan－13π76．函数 的单调递增区间是（ *** ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ，则下列判断正确的是（ ***）
A．此函数的最小周期为 ，其图像的一个对称中心是
B．此函数的最小周期为 ，其图像的一个对称中心是
C．此函数的最小周期为 ，其图像的一个对称中心是
D．此函数的最小周期为 ，其图像的一个对称中心是
8．已知2tanα?sinα＝3，－π2<α<0，则cosα－π6的值是(***　)
A．0 B.32 C．1 D.12
9．若 ，则 （*** ）
A． ； B． ; C． ; D．
10．定义在R上的函数 满足 ，当 时， ，则（*** ）
　　A． 　　　　　　　B．
　　C． 　　　　　　 　 D．
二、题： (每题5分,共20分)
11. 已知扇形的弧长和面积的数值都是2，则其圆心角的正的弧度数为____***____.
12．若集合M＝θsinθ≥12，0≤θ≤π，N＝θcosθ≤12，0≤θ≤π，则M∩N=___***___.
13．如图,在正方形 中, 是边 的中点, 是边 的
中点,设 ,那么 的值等于_______***_____.
14．给出下列四个结论：
①若角的集合 ，
则 ；
②函数 的周期和对称轴方程分别为
③ 已知sinπ6－α＝14，则sinπ6＋2α＝78
④要得到函数 的图象，只需将 的 图象向右平移 个单位；
其中正确结论的序号是 *** ．（请写出所有正确结论的序号）。
三、解答题：
15．（本题满分10分）已知角 的终边经过点 ，
(1) 求 的值; （2）求 的值．
16．（本题满分10分）已知函数 一个周期的图象如图所示。
（1）求函数 的表达式；
（2）若 ，且A为△ABC的一个内角，求： 的值。
17．（本小题满分10分）
已知函数 （ ）.
（1）当 时，写出由 的图象向右平移 个单位长度得到的图象所对应的
函数解析式；
（2）若 图象过点 ，且在区间 上是增函数，求 的值.
第二部分（能力检测50分）
一、选择题（每题5分,共10分）
18．已知 ， ， ， ， 则三数的大小关系是 ( *** )
19．函数 ，函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数m的取值范围是( ***)
A． B． C． D．
二、题 (5分)
20．已知函数 是定义在 上 的减函数，且对一切实数 ，不等式
恒成立，则实数 _____***____。
三、解答题
21．（本题满分10分）已知
（1）求 的值域；
（2）若 ，求 的值。
22．（本题满分12分）
已知函数 是一个奇函数.
（1）求 的值和使 成立的 的取值集合；
（2）设 ，若对 取一切实数，不等式 都成立，求 的取值范围.
23．（本题满分13分）
设函数 是定义在区间 上的偶函数,且满足 。记 .已知当 时， .
（1）求函数 的解析式；
（2）设 ， 表示使方程 在 上有两个不相等实根的 的取值集合.
①求 ；
②求 .
广东实验中学2014—2013学年（上）高一级期末考试
数学参考答案
一．选择题
1． C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7. B 8．A 9．C 10．D
二、填空题： （每题5分，共20分）
11. 1 12．M∩N＝θπ3≤θ≤5π6. 13. 14．【①、②、③】
三、解答题：
15．解：由角 的终边过点 知： ，
， ，…… …4分
= ，…………………7分
（2） 。。。。。。。。。。9分
= 。……………10分
16. 解：（1）从图知，函数的最大值为1，
则 函数 的周期为 ，而 ，则 ，
又 时， ，而 ，则 ，
∴函数 的表达式为 。 ……….+4分（ 各1分）
（2）由 得：
化简得： ，……………………………………6分
∴ ……………………7分
由于 ，则 ，但 ，则 ，即A为锐角，…8分
从而 因此 。 ………….10分
17.解：（1）由已知，所求函数解析式为 。 ……………………3分
（2）由 的图象过点 ，得 ，所以 ， .
即 ， . …………………4分
又 ，所以 .
当 时， ， ，其周期为 ，
此时 在 上是增函数； ……………………….6分
当 ≥ 时， ≥ ， 的周期为 ≤ ， …………8分
此时 在 上不是增函数. …………………….9分
所以， . …………10分
第二部分
一．选择题（每题5分，共10分）
18. C 19． C
二．填空题（5分）
20. -1
三．解答题
21. 解：（1）
……………………2分
∵ ∴ …………………3分
当 ，即 时， 有最小值0。当 时 有最大值 。 值域： …………………5分
（2） ，得 …………6分
∵ ……………7分
又
∴ ， ……………8分
得 ……………9分
. ………10分
.
（1） . ………….4分 ……..5分
23.解：（1）因为
所以 是以2为周期的函数， ………………..2分
, ……………..3分
当 时， ， ………………4分
的解析式为： . ……… ………5分
（2）.①设 , 则 , ………..6分
方程 可化为: (*)
令 方程(*)在 上有两相异实根,则:
………….8分
. ………9分
②当 且 时， 化为 ，
令 ………………10分
，
则 ……… ………….11分


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