本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列各个对应中,构成映射的是 ，，则满足条件的集合的个数为 A. B. C. D.3.化简的结果为 A. B. C. D.4.若函数图象关于对称，则实数的值为 A. B. C. D.5.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个A.三棱锥B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱D.底面为正方形的四棱锥不存在零点，则的取值范围是 A. B. C. D.7.若点在函数的图象上，则函数的值域为 A. B. C. D.8.圆与圆的位置关系为 A.两圆相交 B.两圆相外切 C.两圆相内切 D.两圆相离9.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为 A. B.C.或 D.或10.已知直线，平面 ，下列命题中正确的是 A.，， ∥，则 B.，，，则 C.∥，， ∥，则 D.⊥，，，则 11.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A. B. C. D.12.点是直线上动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为A. B. C. D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.若直线与互相垂直，则点到轴的距离为 . 14.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为， 存期为，则随着变化的函数式 . 15.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为 . 16.给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分1分）（1）计算（2） 若， 求的值设定义域为的函数（）在平面直角坐标系内作出函数的的单调区间（不需证明）；（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.（的函数为奇函数，且当时，求的解析式.20.（本小题满分1分）两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月. （Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？21.（本小题满分12分）如图，平面，是矩形，，点是的中点，点边上（）求三棱锥的体积；（）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点在边的何处，都有的圆心在直线上，且与直线相切于点.（Ⅰ）求圆方程；（Ⅱ）与点关于直线对称.是否存在过点，与圆相两点，且使三角形（为坐标原点），直线的方程高一数学 参考答案 2015.1二、13. 或 14. 或者都可以 （没有扣2分） 15. （没有单位-2分） 16. ②④三17解：（1） ………2分 ………4分 ………6分（2） ∵∴ ∴ ………2分∴ ∴ ………4分 ∴原式 ………6分18:已知：∥.求证：∥. ………2分 4分………18证明：因为∥所以和没有公共点， ……5分又因为在内，所以和也没有公共点，……6分因为和都在平面内，且没有公共点，所以∥. ………8分此定理是直线与平面平行的性质定理. ………10分定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”. ………12分注明：已知求证和图形各2分.19解 （）. ………3分单增区间：，单减区间， ………5分注意：写成开区间不扣分，写成中间的不得分. （Ⅱ）在同一坐标系中同时作出图象，由图可知有两个解须或即或 …8分（漏一个扣1分）（）时，，因为为奇函数，所以，………10分且，所以………12分20．解：（Ⅰ） ………2分即 由得 ………5分所以函数解析式为 ，定义域为 ………6分 （Ⅱ）由得 ………8分因为所以在上单调递增，所以当时，. ………11分故当核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元. …12分22（Ⅰ）过切点且与垂直的直线为，即.1分与直线联立可求圆心为， ………2分所以所求圆的方程为. …………4分（Ⅱ），∵点与点关于直线对称∴ …………5分，不扣分.1.当斜率不存在时，此时直线方程为，原点到直线的距离为，同时令代人圆方程得 2-1-3-2332-1-3-231-1-2O12-31-1-2O12-3山东省威海文登市2015-2016学年高一上学期期末统考 数学试题 Word版含答案
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