金华一中2011学年第一学期期中考试
高一数学试卷
注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，满分150分，考试时间120分钟；
2.将答案写在答题卷上,答在试卷上无效.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1.己知全集I={1,2,3,4,5},={1,2},N={1,3,5},则 =( )
A.{1,2} B.{2,3} C.{2} D.{2,4}
2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是( )
A. B. C. D.
3.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )

4.若不等式 和不等式ax2+bx-2>0的解集相同，则a、b的值分别是( )
A.a＝-8,b＝-10 B.a＝-1,b＝9 C.a＝-4,b＝-9 D.a＝-1,b＝2
5.下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
6. ( )
A. B. C. D.
7.以下大小关系正确的为( )
A. B. C. D.
8.一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减。这种放射性元素的半衰期(剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)。(精确到0.1.已知lg2=0.3010，lg3=0.4771)( )
A. 5.2 B. 6.6 C. 7.1 D. 8.3

0234

-1123
9.已知定义在R上函数 部分自变量与函数值对应关系如右表
若 为偶函数，且在 上为增函数，不等式 的
解集是( )
A. B. C. 或 D.
10.设 ，且 ， ，如果A是只有一个元素的集合，则A与B的关系为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
11.函数 的图象必经过的点是 ▲
12.设函数 的定义域是 ▲
13.若 ，则 ▲
14.函数 的增区间是 ▲
15.给定集合A、B，定义：A B={ x x∈A或x∈B，但 }，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列举法写出A B= ▲
16.若函数 有最小值，则 的取值范围是 ▲
17.设奇函数 的定义域为 ， ，且对任意的 ， 都有
成立，当 时， 是增函数，则函数 在区间 上的最大值 ▲
三、解答题：（本大题共 5个小题，共72分。解答应写出字说明、证明过程或演算步骤。）
18.（本小题满分14分）
已知 ， ，若 ，求 的范围

19.（本小题满分14分）
若 ，求实数a的取值范围

20.（本小题满分14分）
已知 :
（1）证明 是R上的增函数；
（2）是否存在实数 使函数 为奇函数？若存在，请求出 的值，若不存在，说明理由.

21.（本题满分15分）
已知集合 是同时满足下列两个性质的函数 组成的集合：① 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在 的定义域内存在区间，使得 在 上的值域是
(1)判断函数 是否属于集合 ？若是，则求出a,b, 若不是,说明理由；
(2)若函数 ，求实数 的取值范围．

22.（本小题满分15分）
设函数
（1） 时，对 ， 总成立，求 的最大值；
（2）对给定负数 ，有一个最大正数 ，使得在整个区间 上，不等式 都成立，问： 为何值时， 最大？

金华一中2011学年第一学期期中考试高一数学试卷参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. B 7. D 8. B 9. C 10. A
二、题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
11. 12. 13．4 14. 15. 16. 17.
三、解答题：（本大题共 6个小题，共72分）
18.（本小题满分14分）
解：
不等式可化为：
要使 ，必须有 ∴

19.（本小题满分14分）
解：∵ ，∴ ，即
（1）a>1 时，a> ;(2)0<a<1时，0<a<
∴0<a< 或a>
20.（本小题满分14分）
（1）对任意 都有 ， 的定义域是R，
设 且 ，则

在R上是增函数，且
且
是R上的增函数。
（2）若存在实数 使函数 为R上的奇函数，则
下面证明 时 是奇函数

为R上的奇函数 存在实数 ，使函数 为R上的奇函数。
21.（本题满分15分）
解： (1) 的定义域是 ， 在 上是单调增函数．
设 在 上的值域是 ．由 解得：
故函数 属于集合 ，且这个区间是
(2) 设 ，则易知 是定义域 上的增函数．
， 存在区间 ，满足 ， ．
即方程 在 内有两个不等实根．
方程 在 内有两个不等实根，令 则其化为:
即 有两个非负的不等实根,
从而有: ；
22.（本题满分15分）
解：（1）
只要 得
（2） ，当 时，
(?)若 ，即 ，此时 为方程 的较小根

（?）若 ，即 时， 为方程 的较大根，

当 时， 最大

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