数 学 训 练 8
本卷满分100分，限时60分钟（2012.5）

第I卷 重点题变形再做(每小题4分，共24分)
1、不等式 的解集为 .
2、一个红色的棱长为4厘米的立方体，将其适当分割成棱长为1厘米的小正方体，则六个面都没有涂色的小正方体有 个.
3、把正方形 沿对角线 折起，当以 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 和平面 所成的角的大小为 .
4、四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，则二面角 的平面角为 .
5、已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于 .
6、设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个说法：①若 ，则 ②若 ，则 ③若 ，则 ④若 ，则 .其中正确说法的序号是（把你认为正确的说法的序号都填上） .

第II卷 新选编训练题（共76分）
一、：(每小题6分，共36分)
1、若直线 ，直线 ，则 与 的位置关系是 （ ）
（A） （B） 与 异面 （C） 与 相交 （D） 与 没有公共点
2、在三棱柱 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 是侧面 的中心，则 与平面 所成角的大小是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、在正方体 中，异面直线 与 所成的角为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4、三棱锥 的侧棱长相等，则点 在底面的射影 是 的( )
（A）内心 （B）外心 （C）垂心 （D）重心
5、下列命题中
（1）平行于同一直线的两个平面平行 （2）平行于同一平面的两个平面平行
（3）垂直于同一直线的两直线平行 （4）垂直于同一平面的两直线平行
其中正确的个数有 （ )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6、 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是( )
（A）若 ，则 （B）若 ，则
（C）若 则 （D）若 ，则
二、题：(每小题6分，共18分)
7、空间两条异面直线 与直线 都相交，则由这三条直线中的任两条所确定的平面共有
个.
8、棱长为1的正四面体内有一点 ，由点 向各面引垂线，垂线段长度分别为 则 的值是 .
9、设实数 满足 ，则 的最大值为 ．

第I卷
1、 2、 3、 4、

5、 6、 .
第II卷
1～6 ；7、 8、 ；9、 .
三、解答题：共22分
10、（10分）如图，已知 ，求证： .

11、（12分）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.（要求写已知，求证，画图）

数学训练8参考答案
第I卷
1、 2、8 3、 4、 5、 6、①②
第II卷
1～6、 7、2 8、 9、
10、在平面 内作两条相交直线 .
因为 ，根据直线与平面垂直的定义知，
，
又 ，
所以
所以
11、已知：直线 ，平面 ，且 都在平面 外.
求证：
证明：过 作平面 ，使它与平面 相交于

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