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湖北高一数学暑假作业答案

编辑: 路逍遥 关键词: 高一 来源: 记忆方法网

摘要:学习应该是一件轻松的活动。学习其实不用刻意去学习,它靠的是日积月累和逐渐的积淀。小编为大家分享高一数学暑假作业答案,希望能帮助同学们复习本门课程!

暑假作业(一)

一. 选择题:    D    C    A

二. 填空题:    4.         5.         6.

4.解: ,又,且a、b、c成等比数列,,

由余弦定理,得。

,即。

5. 解:,

6.解: 由正弦定理及,得,

即。

,而。

。又,得。

,即(当且仅当时“=”成立)。

,即ΔABC的面积的最大值为。故填。

三. 解答题:

7.解:(Ⅰ)由,得,由,得.

所以.

(Ⅱ)由正弦定理得.所以的面积

.

8.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,,又因为的面积等于,

所以,得.联立方程组解得,.

(Ⅱ)由题意得,即,当时,,,,,当时,得,由正弦定理得,

联立方程组解得,.所以的面积.

9.解:∵sinA+cosA=cos(A-45°)=,∴cos(A-45°)=。又0°

A=105°. ∴tanA=tan(45°+60°)=. SinA=sin105°=sin(45°+60°)

=sin45°cos60°+cos45°sin60°=. S△ABC=AC·AbsinA=×2×3×=。

解法二:∵sinA+cosA=   ①, ∴(sinA+cosA)2=. ∴2sinAcosA=-. ∵0°

①-②,得cosA=。∴tanA=。(以下同解法一)

10.解:(1)依题意,,由正弦定理及

(2)由 由(舍去负值)

从而 由余弦定理,得

代入数值,得解得:

暑假作业(二)

一. 选择题:  B   D   B

3.解:在△ABC中,∵a, b, c成等差数列,∴2b=a+c. 又由于∠B=30°,∴S△ABC=acsinB

=ac·sin30°=.∴ac=6.∴b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB=4b2-2×6-2×6·cos30°.

解得b2=4+2=(1+)2.∵b为三角形的边,∴b>0. ∴b=1+.∴应选B.

二. 填空题:   4.           5.            6.

4.解: ,

5. 解:由题意得:,,两式相减,得.

由的面积,得,∴

,所以.

6.解:由得9+24sin(A+B)+16=37

,又

当时,,

不等于6,故否定,.

三. 解答题:

7.解: 在△ABP中,,∠APB=30°,∠BAP=120°,由正弦定理知得∴.

在△BPC中,,又∠PBC=90°,∴,∴可得P、C间距离为(海里)

8.解:(1)由余弦定理,∴

(Ⅱ)由,且得由正弦定理,解得。所以,。由倍角公式,且,故.

9.解:(Ⅰ)由,且,∴,∴,

∴,又,∴.

(Ⅱ)∵,∴,

∴.

10. 解:(Ⅰ)由题设及正弦定理,有。故。因为钝角,所以。由,可得,得,。

(Ⅱ)由余弦定理及条件,有,故≥。由于△面积

,又≤,≤,当时,两个不等式中等号同时成立,所以△面积的最大值为。

暑假作业(三)

一. 选择题:   A   D   D

3. 解:不妨设a≥b,则,另一方面,,∴a为最长边,b为最短边。设其夹角为θ,则由余弦定理可得a2-ab+b2=a2+b2-2abcosθ,解得cosθ=,又∵θ为三角形的内角,∴θ=60°。故选D。

二. 填空题:    4.         5.          6.

6.解:因为锐角△ABC中,A+B+C=,,所以cosA=,则

,则bc=3。将a=2,cosA=,c=代入余弦定理:中得,解得b=

三. 解答题:

7.解:(Ⅰ)由题设及正弦定理,有.故.因为为钝角,所以.由,可得,得,.

(Ⅱ)由余弦定理及条件,有,因,所以.故,当时,等号成立.从而,的最大值为.

8.证:(1)∵sin(A+B)= , sin(A-B)=.∴ ∴.

∴.∴tanA=2tanB.

(2)∵

设AB边上的高为CD,则AB=AD+DB=,由AB=3,得CD=2+,

∴AB边上的高等于2+。

9.解: ∵,∴,或,

(1)时,,;

(2)时,,。

10.解: ∵A、B、C为△ABC的三内角,∴,,

.

令,∵A是△ABC的内角  ,∴当时,为其最大值。此时

暑假作业(四)

一. 选择题:    D     D     A

1.解:由得即,,又在△中所以B为或.

二. 填空题:    4.              5.               6.

4.解:由题意,得为锐角,, ,

由正弦定理得 ,.

5.解: ,又, 解得.,是锐角..,,.又,,

.,.

6. 解:由余弦定理,∴

由,且得由正弦定理,解得

。所以,。由倍角公式,

且,故.

三. 解答题:

7.解:(1)由,得,

则有 =,得 即.

(2) 由,推出  ;而,即得,

则有 ,解得 .

8.解: (Ⅰ)由及正弦定理得,,,

是锐角三角形,.

(Ⅱ)由面积公式得   由余弦定理得21世纪教

由②变形得.

解法二:前同解法1,联立①、②得,消去b并整理得

解得.所以,故. 21世纪教育网

9. 解: 由,∴,∴,∴,

又,∴,由得,

即,∴,∴,,

由正弦定理得.

10.解: ()∵,=,且,∴,

即,∵,∴.由的面积,得

由余弦定理得,又, ∴,即有=4.

()由()得 ,则12=,

∴,∵,∴,故的取值范围为.

方法二:由正弦定理得,又()得.

∴==,∵,∴,

∴,∴的取值范围为.

暑假作业(五)

一. 选择题:   C    C    A

二. 填空题:   4. 或               5. 63               6.

三. 解答题:

7.解:设数列{an}的公差为d,首项为a1,由已知得 5a1 + 10d = -5, 10a1 + 45d = 15,解得a1=-3,d=1。∴Sn = n(-3)+,∴,

∵∴{}是等差数列且首项为=-3、公差为。

∴Tn = n×(-3)+

8.解:(1)由已知,得.当≥2时,,所以,由已知,,设等比数列的公比为,由得,所以,所以.

(2)设数列的前项和为,则,

,两式相减得

,所以.

9. 解:(I)由条件又是公差为1的等差数列,

,∴=n2(n∈N*)。

解法二:由即,又

∵是公差为1的等差数列,即,∴

(II)=(—1)n·,∴=—12+22—32+…+(—1)n·n2。

① n是偶数时,=(22—12)+(42—32)+…+[n2—(n—1)2]=;

② n是奇数时,。

10. 解:(Ⅰ)∴当时,

,即是等比数列.∴;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若为等比数列,

则有而故,解得,

再将代入得成立, 所以.

暑假作业(六)

一. 选择题:   D   D   D

1. 解:设等比数列的公比为,则有。当时,

(当且仅当q=1时取等号);当时,(当且仅当q=-1时取等号)。所以的取值范围是,故选D。

3. 解:∵每4个括号有10个数,∴第104括号中有4个数,第1个为515,∴和为

515+517+519+521=2072,选D。

二. 填空题:   4.             5.                 6. 3

4. 解:,

,将代入成立,。

5. 解:。

6. 解:3  由,可得。

。故填3。

三. 解答题:

7. 解:  (1) an=;           (2) an=(-1)n·.

(3) an=;                     (4)

(5);                    (6) an=n+

8. 解:∵{an}是等差数列,∴a2+a4=2a3 ,∵a2+a4=b3,∴b3=2a3,∵{bn}是等比数列,∴b2b4=b23 ,

∵b2b4=a3 , ∴a3=b23 ,即b3=2b23, ∵b3≠0,∴b3=,a3=,由a1=1,a3=,∴公差. ∴,

由.

当;    当.

9. 解: (Ⅰ) 由 得 3anan+1 +an+1 = an ,从而 ,

即,数列是以为首项3为公差的等差数列,∴,

∴。

(Ⅱ) 设bn = anan+1 ,则 ,

∴,

∴ .

10. 解:(1)由题意,,为等差数列,设公差为,由题意得,.

(2)若,

时,。

故。

暑假作业(七)

一. 选择题:   B   C   B

1. 解:,当时,有;当,

有。综上,有,选B。

3. 解:易知,且。当时,

,∴在时>0,故选B。

二. 填空题:   4. 14             5.           6. ;;

三. 解答题:

7. 解:(1) 设数列共2m+1 (m∈N*)把该数列记为{an},依题意a1+a3+……+a2m+1=44且

a2+a4+……+a2m=33,     即(a2+a2m)=33. (1)  (a1+a2m)=44.   (2)  (1)÷(2)得.∴m = 3.代入(1)得a2+a2m = 22,∴am+1==11 即该数列有7项,中间项为11

方法二: S奇+S偶=Sn; S奇─S偶=a中;Sn=na中 a中=11

(2) (奇数项之和)  ,两式相除得到:(m+1)/(m─1)=4/3 m=7,再联立方程组解得:a1=20,am=2d=─3an=─3n+23

8. 解:(Ⅰ)∵a3,a5是方程的两根,且数列的公差d>0,∴a3=5,a5=9,公差∴ 又当n=1时,有b1=S1=1-

当∴数列{bn}是等比数列,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

∴∴

9. 解:(Ⅰ)由,得,

两式相减得,∴,即,

又,∴,, ∴,

∴数列是首项为,公比为的等比数列 ,∴.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴

.

(Ⅱ)方法二: 由已知   ①    设,

整理得  ②, 由① 、②,得.

即①等价于,∴数列是等比数列,首项

为,公比为,∴,∴.

10. 解:(1)∵ ∴.

又 ∴.∴是一个以2为首项,8为公比的等比数列,∴.

(2),

∴.∴

∴最小正整数.

暑假作业(八)

一. 选择题:   D   B   A

二. 填空题:   4. -4            5.           6.

5. 解:依题意,,而,故,,根据等比数列性质

知也成等比数列,且公比为,即,∴.

6. 解:,

∴,

∴,∴,

∴。

三. 解答题:

7. 解:(1)设{an}的公差为d, {bn}的公比为q,则,解得(舍)或.

∴an=1+(n-1)(-2)=3-2n, bn=(-1)n-1.

(2)设Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,则Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an,

当n为偶数时Sn=(-d)=n;当n为奇数时,Sn=Sn-1+(-1)n-1an=(n-1)+an=2-n.

方法二:Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,,

.将q=-1, bk=(-1)k-1, ak=3-2k, (k=1, 2, …,n),

d=-2,代入整理可得:Sn=1+(n-1)(-1)n.

8. 解:(1)由题意知:4(an+1-an)(an-1)+(an-1)2=0,∴(an-1)(4an+1-3an-1)=0 .∵a1=2,∴an-1≠0,

即4an+1=3an+1.

假设存在常数C,使{an+C}为等比数列,则:为常数.∴c=-1,故存在常数c=-1,使{an-1}为等比数列.

(2),

从而,∴.

9. 解:(Ⅰ)当时,,当时,.

又满足,.∵    ,∴数列是以5为首项,为公差的等差数列.

(Ⅱ)由已知 ,∵  ,又,

∴数列是以为首项,为公比的等比数列. ∴数列前项和为.

10. 解:(Ⅰ)

(Ⅱ)∵

猜想:是公比为的等比数列. 证明如下:

∵,∴是首项为的等比数列.

暑假作业(九)

一. 选择题:   A    C    D

二. 填空题:   4. 7              5.              6. 1

4. 解:据题意,有,故前7项为正数。

5. 解:

三. 解答题:

7. 解:(1)由已知有,解得,所以。

当时,∴

(2)令,则,当时,。

∴。

∴。

8.解:设等差数列的公差为,前n项和为,则,

是等差数列。

解法二:设的前n项和为,

,是等差数列。

9. 解:(I)设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即

(II)∵,

10. 解:(Ⅰ)由  得

∵,∴解得,∴

(Ⅱ)∵是首项、公比的等比数列,故则数列的前n项和

前两式相减,

得 ,

暑假作业(十)

一. 选择题:   C   A   B

二. 填空题:   4.               5.                 6.

三. 解答题:

7. 解:(Ⅰ)由题设

(Ⅱ)若当  故

若当

故对于

8. 解:(1)设是公差为d,的公比为q,则依题意有q>0且

解之得。

(2)∵,∴,  ①

, ②       ②-①得:

.

9.解:(1)斜率为1,纵截距为2的直线方程为:  即是以2为公差,2为首项的等差数列,

(2)

,于是

,,即为递增数列,的最小项为

10. 解:(1)设第一年的森林的木材存量为,第年后的森林的木材存量为,则

,,,

……….

(2)当时,有得即,

∴.即经过8年后该地区就开始水土流失.

暑假作业(十一)

一. 选择题:   A   C   C

二. 填空题:   4. 512             5. 24                6.

三. 解答题:

7. 解:设这四个数为:,则,解得:或,所以所求的四个数为:;或.

8. 解:(1)当n=1时,,当,

是以2为公比,4为首项的等比数列,。

(2),是以1为首项,1为公差的等差数列,

(3),,

两式相减得:。

,即的前n项和为:。

9. 解:(1)由整理得 .又,所以是首项为,公比为的等比数列,得

(2)由(1)可知,故.

又由(1)知且,故,因此为正整数.

10. 解:(Ⅰ)=3,=6. 由>0,0<≤,得0<<3,又∈,∴=1,或=2.当=1,0<≤2时,共有2个格点;当=2,0<≤时,共有个格点.

故.

(Ⅱ)由(1)知=,则-=.∴当≥3时,<.

又=9<==,所以≤,故≥.

总结:以上就是高一数学暑假作业答案的全部内容,希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯,考试中避免出现技术性错误,在高中取得最好的成绩!


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