摘要:学习应该是一件轻松的活动。学习其实不用刻意去学习,它靠的是日积月累和逐渐的积淀。小编为大家分享高一数学暑假作业答案,希望能帮助同学们复习本门课程!
暑假作业(一)
一. 选择题: D C A
二. 填空题: 4. 5. 6.
4.解: ,又,且a、b、c成等比数列,,
由余弦定理,得。
,即。
5. 解:,
。
6.解: 由正弦定理及,得,
即。
,而。
。又,得。
,即(当且仅当时“=”成立)。
,即ΔABC的面积的最大值为。故填。
三. 解答题:
7.解:(Ⅰ)由,得,由,得.
所以.
(Ⅱ)由正弦定理得.所以的面积
.
8.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,,又因为的面积等于,
所以,得.联立方程组解得,.
(Ⅱ)由题意得,即,当时,,,,,当时,得,由正弦定理得,
联立方程组解得,.所以的面积.
9.解:∵sinA+cosA=cos(A-45°)=,∴cos(A-45°)=。又0°
A=105°. ∴tanA=tan(45°+60°)=. SinA=sin105°=sin(45°+60°)
=sin45°cos60°+cos45°sin60°=. S△ABC=AC·AbsinA=×2×3×=。
解法二:∵sinA+cosA= ①, ∴(sinA+cosA)2=. ∴2sinAcosA=-. ∵0°
①-②,得cosA=。∴tanA=。(以下同解法一)
10.解:(1)依题意,,由正弦定理及
(2)由 由(舍去负值)
从而 由余弦定理,得
代入数值,得解得:
暑假作业(二)
一. 选择题: B D B
3.解:在△ABC中,∵a, b, c成等差数列,∴2b=a+c. 又由于∠B=30°,∴S△ABC=acsinB
=ac·sin30°=.∴ac=6.∴b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB=4b2-2×6-2×6·cos30°.
解得b2=4+2=(1+)2.∵b为三角形的边,∴b>0. ∴b=1+.∴应选B.
二. 填空题: 4. 5. 6.
4.解: ,
。
5. 解:由题意得:,,两式相减,得.
由的面积,得,∴
,所以.
6.解:由得9+24sin(A+B)+16=37
,又
当时,,
不等于6,故否定,.
三. 解答题:
7.解: 在△ABP中,,∠APB=30°,∠BAP=120°,由正弦定理知得∴.
在△BPC中,,又∠PBC=90°,∴,∴可得P、C间距离为(海里)
8.解:(1)由余弦定理,∴
(Ⅱ)由,且得由正弦定理,解得。所以,。由倍角公式,且,故.
9.解:(Ⅰ)由,且,∴,∴,
∴,又,∴.
(Ⅱ)∵,∴,
又
∴.
10. 解:(Ⅰ)由题设及正弦定理,有。故。因为钝角,所以。由,可得,得,。
(Ⅱ)由余弦定理及条件,有,故≥。由于△面积
,又≤,≤,当时,两个不等式中等号同时成立,所以△面积的最大值为。
暑假作业(三)
一. 选择题: A D D
3. 解:不妨设a≥b,则,另一方面,,∴a为最长边,b为最短边。设其夹角为θ,则由余弦定理可得a2-ab+b2=a2+b2-2abcosθ,解得cosθ=,又∵θ为三角形的内角,∴θ=60°。故选D。
二. 填空题: 4. 5. 6.
6.解:因为锐角△ABC中,A+B+C=,,所以cosA=,则
,则bc=3。将a=2,cosA=,c=代入余弦定理:中得,解得b=
三. 解答题:
7.解:(Ⅰ)由题设及正弦定理,有.故.因为为钝角,所以.由,可得,得,.
(Ⅱ)由余弦定理及条件,有,因,所以.故,当时,等号成立.从而,的最大值为.
8.证:(1)∵sin(A+B)= , sin(A-B)=.∴ ∴.
∴.∴tanA=2tanB.
(2)∵
设AB边上的高为CD,则AB=AD+DB=,由AB=3,得CD=2+,
∴AB边上的高等于2+。
9.解: ∵,∴,或,
(1)时,,;
(2)时,,。
10.解: ∵A、B、C为△ABC的三内角,∴,,
.
令,∵A是△ABC的内角 ,∴当时,为其最大值。此时
暑假作业(四)
一. 选择题: D D A
1.解:由得即,,又在△中所以B为或.
二. 填空题: 4. 5. 6.
4.解:由题意,得为锐角,, ,
由正弦定理得 ,.
5.解: ,又, 解得.,是锐角..,,.又,,
.,.
6. 解:由余弦定理,∴
由,且得由正弦定理,解得
。所以,。由倍角公式,
且,故.
三. 解答题:
7.解:(1)由,得,
则有 =,得 即.
(2) 由,推出 ;而,即得,
则有 ,解得 .
8.解: (Ⅰ)由及正弦定理得,,,
是锐角三角形,.
(Ⅱ)由面积公式得 由余弦定理得21世纪教
由②变形得.
解法二:前同解法1,联立①、②得,消去b并整理得
解得.所以,故. 21世纪教育网
9. 解: 由,∴,∴,∴,
又,∴,由得,
即,∴,∴,,
由正弦定理得.
10.解: ()∵,=,且,∴,
即,∵,∴.由的面积,得
由余弦定理得,又, ∴,即有=4.
()由()得 ,则12=,
∴,∵,∴,故的取值范围为.
方法二:由正弦定理得,又()得.
∴==,∵,∴,
∴,∴的取值范围为.
暑假作业(五)
一. 选择题: C C A
二. 填空题: 4. 或 5. 63 6.
三. 解答题:
7.解:设数列{an}的公差为d,首项为a1,由已知得 5a1 + 10d = -5, 10a1 + 45d = 15,解得a1=-3,d=1。∴Sn = n(-3)+,∴,
∵∴{}是等差数列且首项为=-3、公差为。
∴Tn = n×(-3)+
8.解:(1)由已知,得.当≥2时,,所以,由已知,,设等比数列的公比为,由得,所以,所以.
(2)设数列的前项和为,则,
,两式相减得
,所以.
9. 解:(I)由条件又是公差为1的等差数列,
,∴=n2(n∈N*)。
解法二:由即,又
∵是公差为1的等差数列,即,∴
(II)=(—1)n·,∴=—12+22—32+…+(—1)n·n2。
① n是偶数时,=(22—12)+(42—32)+…+[n2—(n—1)2]=;
② n是奇数时,。
10. 解:(Ⅰ)∴当时,
,即是等比数列.∴;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若为等比数列,
则有而故,解得,
再将代入得成立, 所以.
暑假作业(六)
一. 选择题: D D D
1. 解:设等比数列的公比为,则有。当时,
(当且仅当q=1时取等号);当时,(当且仅当q=-1时取等号)。所以的取值范围是,故选D。
3. 解:∵每4个括号有10个数,∴第104括号中有4个数,第1个为515,∴和为
515+517+519+521=2072,选D。
二. 填空题: 4. 5. 6. 3
4. 解:,
。
,将代入成立,。
5. 解:。
6. 解:3 由,可得。
。故填3。
三. 解答题:
7. 解: (1) an=; (2) an=(-1)n·.
(3) an=; (4)
(5); (6) an=n+
8. 解:∵{an}是等差数列,∴a2+a4=2a3 ,∵a2+a4=b3,∴b3=2a3,∵{bn}是等比数列,∴b2b4=b23 ,
∵b2b4=a3 , ∴a3=b23 ,即b3=2b23, ∵b3≠0,∴b3=,a3=,由a1=1,a3=,∴公差. ∴,
由.
当; 当.
9. 解: (Ⅰ) 由 得 3anan+1 +an+1 = an ,从而 ,
即,数列是以为首项3为公差的等差数列,∴,
∴。
(Ⅱ) 设bn = anan+1 ,则 ,
∴,
∴ .
10. 解:(1)由题意,,为等差数列,设公差为,由题意得,.
(2)若,
时,。
故。
暑假作业(七)
一. 选择题: B C B
1. 解:,当时,有;当,
有。综上,有,选B。
3. 解:易知,且。当时,
,∴在时>0,故选B。
二. 填空题: 4. 14 5. 6. ;;
三. 解答题:
7. 解:(1) 设数列共2m+1 (m∈N*)把该数列记为{an},依题意a1+a3+……+a2m+1=44且
a2+a4+……+a2m=33, 即(a2+a2m)=33. (1) (a1+a2m)=44. (2) (1)÷(2)得.∴m = 3.代入(1)得a2+a2m = 22,∴am+1==11 即该数列有7项,中间项为11
方法二: S奇+S偶=Sn; S奇─S偶=a中;Sn=na中 a中=11
(2) (奇数项之和) ,两式相除得到:(m+1)/(m─1)=4/3 m=7,再联立方程组解得:a1=20,am=2d=─3an=─3n+23
8. 解:(Ⅰ)∵a3,a5是方程的两根,且数列的公差d>0,∴a3=5,a5=9,公差∴ 又当n=1时,有b1=S1=1-
当∴数列{bn}是等比数列,
∴
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
∴∴
9. 解:(Ⅰ)由,得,
两式相减得,∴,即,
又,∴,, ∴,
∴数列是首项为,公比为的等比数列 ,∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴
.
(Ⅱ)方法二: 由已知 ① 设,
整理得 ②, 由① 、②,得.
即①等价于,∴数列是等比数列,首项
为,公比为,∴,∴.
10. 解:(1)∵ ∴.
又 ∴.∴是一个以2为首项,8为公比的等比数列,∴.
(2),
∴.∴
∴最小正整数.
暑假作业(八)
一. 选择题: D B A
二. 填空题: 4. -4 5. 6.
5. 解:依题意,,而,故,,根据等比数列性质
知也成等比数列,且公比为,即,∴.
6. 解:,
∴,
∴,∴,
∴。
三. 解答题:
7. 解:(1)设{an}的公差为d, {bn}的公比为q,则,解得(舍)或.
∴an=1+(n-1)(-2)=3-2n, bn=(-1)n-1.
(2)设Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,则Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an,
当n为偶数时Sn=(-d)=n;当n为奇数时,Sn=Sn-1+(-1)n-1an=(n-1)+an=2-n.
方法二:Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,,
.将q=-1, bk=(-1)k-1, ak=3-2k, (k=1, 2, …,n),
d=-2,代入整理可得:Sn=1+(n-1)(-1)n.
8. 解:(1)由题意知:4(an+1-an)(an-1)+(an-1)2=0,∴(an-1)(4an+1-3an-1)=0 .∵a1=2,∴an-1≠0,
即4an+1=3an+1.
假设存在常数C,使{an+C}为等比数列,则:为常数.∴c=-1,故存在常数c=-1,使{an-1}为等比数列.
(2),
从而,∴.
9. 解:(Ⅰ)当时,,当时,.
又满足,.∵ ,∴数列是以5为首项,为公差的等差数列.
(Ⅱ)由已知 ,∵ ,又,
∴数列是以为首项,为公比的等比数列. ∴数列前项和为.
10. 解:(Ⅰ)
(Ⅱ)∵
∴
猜想:是公比为的等比数列. 证明如下:
∵,∴是首项为的等比数列.
暑假作业(九)
一. 选择题: A C D
二. 填空题: 4. 7 5. 6. 1
4. 解:据题意,有,故前7项为正数。
5. 解:
。
三. 解答题:
7. 解:(1)由已知有,解得,所以。
当时,∴
(2)令,则,当时,。
∴。
∴。
8.解:设等差数列的公差为,前n项和为,则,
是等差数列。
解法二:设的前n项和为,
,是等差数列。
9. 解:(I)设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即
(II)∵,
10. 解:(Ⅰ)由 得
即
∵,∴解得,∴
(Ⅱ)∵是首项、公比的等比数列,故则数列的前n项和
前两式相减,
得 ,
即
暑假作业(十)
一. 选择题: C A B
二. 填空题: 4. 5. 6.
三. 解答题:
7. 解:(Ⅰ)由题设
(Ⅱ)若当 故
若当
故对于
8. 解:(1)设是公差为d,的公比为q,则依题意有q>0且
解之得。
(2)∵,∴, ①
, ② ②-①得:
.
9.解:(1)斜率为1,纵截距为2的直线方程为: 即是以2为公差,2为首项的等差数列,
(2)
,于是
,,即为递增数列,的最小项为
10. 解:(1)设第一年的森林的木材存量为,第年后的森林的木材存量为,则
,,,
……….
(2)当时,有得即,
∴.即经过8年后该地区就开始水土流失.
暑假作业(十一)
一. 选择题: A C C
二. 填空题: 4. 512 5. 24 6.
三. 解答题:
7. 解:设这四个数为:,则,解得:或,所以所求的四个数为:;或.
8. 解:(1)当n=1时,,当,
是以2为公比,4为首项的等比数列,。
(2),是以1为首项,1为公差的等差数列,
。
(3),,
两式相减得:。
,即的前n项和为:。
9. 解:(1)由整理得 .又,所以是首项为,公比为的等比数列,得
(2)由(1)可知,故.
则
又由(1)知且,故,因此为正整数.
10. 解:(Ⅰ)=3,=6. 由>0,0<≤,得0<<3,又∈,∴=1,或=2.当=1,0<≤2时,共有2个格点;当=2,0<≤时,共有个格点.
故.
(Ⅱ)由(1)知=,则-=.∴当≥3时,<.
又=9<==,所以≤,故≥.
总结:以上就是高一数学暑假作业答案的全部内容,希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯,考试中避免出现技术性错误,在高中取得最好的成绩!
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