重庆八中2015—2014学年度(上)半期考试高一年级数 学 试 题数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1），，，则（A）（B）（C）（D）有相同图象的是（A）（B）（C）（D）”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）函数的单调递增区间为（A）（B）（C）（D）（5）函数的定义域为（A）（B）（C）（D）（6）已知，, 则的值为（A）1（B）2（C）3（D）9（7）已知，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）（8）设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是（9）设是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集是（A） （B）（C） （D）（10）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 （11）已知，则_______.（12）二次函数在区间的最大值为 .（13）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， ____ . gkstk.cn（14）函数的值域是 .（15）设定义在R上的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则 .三. 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分）已知集合，.若，求实数的取值范围.（17）（本小题满分13分）解关于的不等式. gkstk.cn（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？gkstk.cn（19）（本小题满分12分，（I）小问6分，（II）小问6分）设是定义在上的增函数，且对任意实数均有.（Ⅰ）求，并证明是上的奇函数；（Ⅱ）若，解关于的不等式.（20）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）设函数.（Ⅰ）若，求的值域；gkstk.cn（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（21）（本题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分）已知函数.（Ⅰ）判断在定义域上的单调性，并用定义法证明；（Ⅱ）若存在使得在上的值域为，求的取值范围. gkstk.cn重庆八中2015—2015学年度(上)半期考试考高一年级数学试题参考答案一、选择题： 题号答案BCACBBDDCA【10】令，不等式.在同一直角坐标系中画函数和的图象，由图象可知满足的的范围为，即要求，解得，故选A.二、填空题：11.3 12.613.14.15.200【15】由函数的图象知，满足的有3个为，，；而对任意，满足的均有2个. 令，方程. 由于方程恰有3个不同的实数解，所以只能有唯一解，即，所以.三、解答题： 【16】解：...........................(3分),..................................(4分)即时，，满足.............(7分)时，若则............(12分)的取值范围为......................(13分)或或.... (6分) 或 或................(12分)............................................(13分) (2分)，解得k = ?200，b = 12 000，∴y = ?200x + 12 000......... (5分)..................... (6分)? 2800)x =5 200x≤104 000，此时老王获得的最大利润为104 000元........................ (8分)?200x + 12 000 ? 2800)x = ?200(x2 ? 46x) = ?200(x ? 23)2 + 105 800，所以，当x = 23时，利润w取得最大值，最大值为105 800元....... (11分)【】得.............................. (2分)得，对任意实数有，故是上的奇函数........................................................... (6分)得.............. (8分)，由是上的增函数知，解得...(12分)I）时，令则，则，故........... (5分)II）令，，则不等式对恒成立对恒成立...(7分)对恒成立，令，，由鞍性函数图象性质知，所以即的取值范围为.......................... (12分)对恒成立，令，， 的对称轴为.若即，，由，若即，，由，若即，，由，综上，的取值范围为...................................... (12分)I）是上的单调减函数......................... (1分)，而，，，即，又，，即，所以是上的单调减函数.............. (4分)（II）若在上的值域为，由在上是减函数知，即，即方程有两个大于4的不相等实根，所以，解得........(12分)CBA40208 0004 0000xy重庆八中2015-2016学年高一期中考试（数学）
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