鹤岗一中2015-2014学年度上学期期末考试高一数学试题(理科) 2015年1月8日选择题:(每题5分,共60分)1.已知,且,则角等于 ( )A.或 B.或 C.或 D.或2.已知,,则的值等于 ( )A.B. C. D.3.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是 ( )A.1 B. 2 C. 3 D. 44. 等于 gkstk ( ) A. B. C. D.5.若 ,,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 6.一个正方形边长为1,延长至,使,连接,则A. B. C. D. ( )7.函数(其中,)的图象如图所示,为了得到图象,则只需将的图象 ( ) A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位8.已知,,则等于 ( )A. B. C. D. 9.设, , ,则有( ) A. B. C. D. 10. 若直线与函数的图像不相交,则 A. B. C. 或 D. 或 ( )11.若函数对任意实数,都有,记,则 ( ) A. B. C. D.112.设,满足,当时,则的值域为 ( )A. B. C. D. 二.填空题: (每题5分,共20分)gkstk13.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则= . 14.设,则= . 15.若,则= . 16.给出下列命题: ①函数是奇函数; ②存在实数,使得; ③若是第一象限角且,则; ④是函数的一条对称轴方程;⑤函数的图像关于点成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________.解答题:17.(本题10分)已知(1)化简; (2)若是第三象限角,且,求的值;(3)若,求的值.18.(本题12分) 设函数(1) 求的最小正周期及其图像的对称轴方程;(2) 将函数的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,求在区间的值域.19. (本题12分)已知,,且(1)求; (2)求.20. 在中,,,,(1)求大小;(2)当时,求函数的最值.21.(本题12分)已知函数,且当时,的最小值为2.(1)求的值,并求的单调增区间;(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的倍,再把所得图象向右平移个单位,得到函数,求方程在区间上的所有根之和. gkstk22.(本题12分)如图所示,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.(1)设,求三角形铁皮的面积;(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.鹤岗一中2015-2015学年度上学期期末考试高一数学试题(理科)答案一、选择题:1-----6 AABBDD 7------12 BBACCD二、填空题:13. 14. 15. 16. (1)、(4)三、解答题:17. 解:(1)=……….4分(2)∵,∴ ∵是第三象限角,∴ ……………7分gkstk(3)∵∴===…………….10分18.(1) 解:∵== ..........................4分(1)∴,…………..6分 ,即,………8分(2)= = ,∵,∴,∴,∴,∴在区间的值域为.………………12分19.(1) =-7 …………..6分 (2) ……………..12分 20.(1) ………..7分gkstk(2) 最小值-1,最大值……………12分21.解析: (1) ……2分. ∵ ∴,故,………………4分 由,解得, 故的单调增区间是,………………6分(2)………………………9分gkstk由得,则或解得或,;∵ ∴或……………11分,gkstk故方程所有根之和为…………12分. 22.解:,,,,即三角形铁皮的面积为 ;……………………….5分gkstk(2)设,则,,,,7分令,由于,所以,则有,所以,且,所以,故,而函数在区间上单调递增,gkstk故当时,取最大值,即,即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为…………12分gkstk黑龙江省鹤岗一中2015-2016学年高一上学期期末考试(数学理)
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