养正中学、惠安一中、安溪一中12-13学年高一下学期期末联考数学试题命题： 姚培基（养正中学） 审核：林清枝（惠安一中）陈阿成（安溪一中）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题纸的相应位置. 1、不等式表示的平面区域是（ ）2、不等式的解集为 ）A． B． C． D．3、下列说法正确的是 ）A．，且，则 B．若，，则 C．，且，则 D．，且，则中，，则（ ）A． B． C． D．的图象，只需将函数的图象（ ）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位6、已知向量．若为实数，，则 ）A． B． C． D．的内所对的边分别为且 则（ ） A． B． C． D． 8、若一元二次方程有两个正实数根，则的取值范围是（ ）A．B． C． D． 9、数列满足，则的值是 ）A．125 B．61 C． 29 D．6310、等差数列中，是其前项和，，则= （ ） A．－11B．11C.10D．－10，给出下列四个命题：①为奇函数 ②的最小正周期是；③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称；其中正确的命题为（ ）A．①②④B．①③④ C．②③D．③④12、已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13、若向量，， ，则? 14、若，则的最小值为__________15、公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为16、已知角的终边上一点满足，则的取值范围为 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）锐角中，内角分别是且， 的面积等于求边长和.12分）已知数列中，，数列是公差为3的等差数列，且.（Ⅰ）、的通项公式；（Ⅱ）的前项和19、（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）的解析式;（Ⅱ）在的最小值为2，求m值20 、（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？21、(本小题满分12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角，.（Ⅰ）该小组已经测得一组的值，，，请据此算出H的值；（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视的距离d（单位： m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时最大？22．〔本小题满分14分），数列{}的前n项和为，（Ⅰ）设，证明：数列｛｝是等比数列；（Ⅱ）的前n项和；（Ⅲ）若，，，求不超过P的最大整数的值。2012-2013年度安一、惠一、养正高一下期末数学联考试卷答案一、选择题（满分60分，每小题5分）123456789101112CDDCCABCAABC二、填空题：（本小题4题，每小题4分，共16分）13. -6 14. 4 15. 3 16. 三、解答题（本大题有6小题，共74分）17．解：， --------------------------------------------------2分,代入得 ----------6分 ------------------10分∴ --------------------12分18.解：（）数列是公比为2的等比数列， ----------3分等差数列的公差为3，又=， ----------6分（） ----------8分= ----------10分= ----------12分19.解： -----------------------------------------------------------3分 -----------------------------------------------------4分 -----------------------------------------5分 ---------------------------------------------------------6分 (2) ，当即时，，-------------12分20、解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐花费元.可行域为 即作出可行域如图所示： 经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少=2.5×4+4×3=22元．，同理：，。 AD—AB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。22．解:(Ⅰ) 因为，所以 ① 当时，，则，……………………………….（1分）② 当时，，…………………….（2分）所以，即，所以，而，…………………….（3分）所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．……………．所以 ①…………….（6分）②-①得：…………….（7分）………………（8分）（Ⅲ）由(Ⅰ)知 ………………（9分）而，………………（11分）所以，故不超过的最大整数为．………………………………………………www.gkstk.cnD．x00x200x300xx00xyx200x300xB．．x00x200x300xA．．x00xyx200x300xC．福建省安溪一中、养正中学、惠安一中2012-2013学年高一下学期期末联考数学试题
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