宜春市2013—2014学年第一学期期末统考高一年级数学试卷命题人：周魁良（宜丰中学） 李希亮 审题人：李希亮 钟文峰（宜春中学）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． B. C. D. 2．圆和圆的位置关系为（ ）A.相离 B.相交 C.外切 D.内含3. 已知，，点在轴上，且,则点的坐标为 A. B. C. D.4．函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.5．设，，，则、的大小顺序是A. B. C. D. 6．关于直线、与平面、的命题中，一定正确的是（ ）A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则7．已知函数若则的值等于A. B. C. D.8．已知点、、、、是球表面上的点，为球心，平面，四边形是边长为的正方形，若，则的面积为（ ）A. B. C. D.9．正六棱中，为的中点，则三棱与三棱的体积比为（ ）A. B. C. D.10．对，记，设，，函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11．已知幂函数的图象过点，则=__________．12. 已知点在映射作用下的像是，，，则点的原像是________．13．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为14．直线与以、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是① 函数的图像一定过定点；② 函数的定义域是，则函数的定义域为；③ 已知=,且，则；④ 已知且，则实数； ⑤ 函数的单调增区间为.6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16.（本小题满分12分）已知集合，，若，求实数的取值范围．17.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入资金万元)的关系是，，今有万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少万元？并求最大利润18.（本小题满分12分）已知直线过点，并与直线和分别交于点、，若线段被点平分，求：（）直线的方程；（）以为圆心且被直线截得的弦长为的圆的方程．如图，正方体棱长为的正方体．（）求证：平面；求三棱锥体积．，直线． （1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点、；（2）对于（1）中的点、，求弦长的取值范围； （3）求直线与圆相交所得的弦长为整数的弦共有几条．21.（本小题满分14分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界（1的上界（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.2013-2014学年度第一学期期末统考高一数学参考答案与评分标准一、1—5 CBACA 6—10 DBCCD二、11. 12. 13. 14. 15. ①④16.解： 当时,有,解得 …………………………4分 当时,有 …………………………8分解得 …………………………10分 综上所述, 实数的取值范围为 ……………………12分17. 解：设投入乙万元，则投入甲万元，……………2分 …………………………5分 …………………………8分 当时，利润有最大值为万元， …………………………10分 答: 为为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元，最大利润是万元. …………………………12分18. 解：（）依题意可设A、，则， ，解得 …4分即，又过点P，易得AB方程为．…………6分（）弦心距…………8分设圆的半径为R，则…………10分故所求圆的方程为．…………12分19. 解：()证明：∵ AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC 平面ABCD，∴ BB1⊥AC. BD∩BB1＝B，∴ AC⊥平面B1D1DB．∵ BD1平面B1D1DB，∴ AC⊥BD1．………3分又∵ A1D1⊥平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA， ∴ A1D1⊥AB1．又 ∵ A1B⊥AB1且A1B∩A1D1于A1， ∴ AB1⊥平面A1D1B．∵ BD1平面A1D1B， ∴ BD1⊥AB1，又 ∴ AC∩AB1＝A，∴ BD1⊥平面ACB1．…………6分(2)解：方法1)＝×1×(×1×1)＝．方法2)＝(V正方体)＝．…………12分20.解：（1）由可得：令 直线过定点 ……………………3分又 在⊙内 直线与⊙交于两点 ………………………5分（2）当直线过圆心时，取最大值，此时 …………………7分当直线时，取最小值，，，而此时不存在综上有： ………………………9分（3）由（2）知：，故弦长为整数的值有各有条而时有条，故弦长为整数的弦共有条. …………………13分21.解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故 ……4分 （2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增， …………………6分所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的上界. ………………9分 （3）由题意知，在上恒成立. ，. 在上恒成立. …………………11分设，，，由得 设,,所以在上递减，在上递增， ………………13分在上的最大值为，在上的最小值为,所以实数的取值范围………………14分 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn(第13题)D1C1B1A1CDBA(第19题)江西省宜春市2013-2014学年高一上学期期末统考数学试题
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