苏州市五市四区2013—2014学年第一学期期末调研测试 高一数学 2014.1注意事项:本试卷共160分，考试时间120分钟；答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。 函数的最小正周期是 2、函数的定义域为___ _____．已知向量，若与平行，则实数= ．的值域是__ ▲ ____ 5、已知，则__ ▲ ___6、已知函数的零点在区间内，则 .7、已知，，则_ ▲ ____8、如图是函数的图象，则其解析式是______ ______.9、已知则_ ▲ 10、已知f(x)是定义在上的奇函数，当时，，若函数f(x)在区间[-1，t]上的最小值为-1，则实数t的取值范围是 .11、已知向量，则 ▲ ． 12、如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则=___▲__.13、如图，过原点的直线与函数的图象交于两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，若平行于轴，则点的坐标是 ▲_ ．14、已知,函数上的最大值等于，则的值为 二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。（本题满分14分）．(1) 求的值；(2) 若，求的值；（本题满分14分）中，，，，。（1）用表示；（2）若，，，分别求和的值。17、（本题满分14分）.（1）的值域为，求；（2）,若,求实数的取值范围.18．（本题满分16分 某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元），其中固定成本为2万元， 每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡。（1）若要该厂不亏本，产量应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价。19.（本题满分16分）已知点,是函数 图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为的解析式；（2）求函数的单调递增区间；(3）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 20. (本题满分16分).（1）若，函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设，若对任意恒成立，求的取值范围． 2013—2014学年第一学期期末调研测试 高一数学参考答案和评分标准 2014.1一、填空题：； 2、； 3、； 4、； 5、 ； 6、1； 7、5； 8、9、7； 10、； 11、2； 12、； 13、（1,2） 14、 或。二、解答题：15、（本题满分14分）①，， 即， …………………..3分 …………………….5分（2）由（1）得， …………..7分又，，…………………………………8分 ②. ………………………………………….10分…………………………………..12分………………………………..14分16、（本题满分14分）…………………………………….2分 ………….4分 (2)： ，，， ….6分 …………….8分由（1），得，………….10分………….12分 ………….14分17、（本题满分14分）（1），得，，…………………2分，…………………………………3分当时，，于是，即，…5分 ，。……………………………………7分 （2）），得，即．........8分当时，，满足；……………………………………9分当时，，因为，所以 解得，………………………11分又，所以；当时，，因为，所以解得，又，所以此时无解；…………………………………………………13分综上所述，实数的取值范围是．……………………………14分18、（本题满分1分）,从而利润函数。……………………2分（1）要使不亏本，只要， 当时，，…………4分 当时，， 综上，， ……………………6分答：若要该厂不亏本，产量应控制在100台到550台之间。…………7分（2）当时，， 故当时，（万元）……………………9分 当时，，……………………10分 综上，当年产300台时，可使利润最大。…………………11分 （3）由（2）知，时，利润最大，此时的售价为 （万元/百台）=233元/台。…………14分19. （本题满分14分）角的终边经过点，…………………2分，. …………………………………………………3分由时,的最小值为，即，…………………………………………..5分∴…………………………………………………………6分(2）,即,……………8分函数的单调递增区间为………………9分(3 ) 当时,,……………………………………11分 于是,,等价于…………………………………12分 由 , 得的最大值为………………13分 所以，实数的取值范围是。……………………………14分注：用别的方法求得，只要正确就给3分。20. (本题满分16分)时，任设，………………………………………………..2分，因为函数在上是单调递增函数，故恒有，..3分从而恒有，即恒有，…………………………….4分当时，，，……………………..6分（2）当时对任意有恒成立等价于在上的最大值与最小值之差……………………..7分当，即时，在上单调递增，所以，，所以，与题设矛盾；……………………………..9分当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以恒成立，所以；……………………………..11分当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以恒成立，所以；……………………………….13分当，即时，在上单调递减，所以，，所以，与题设矛盾．……………………………………………………………………………….15分综上所述，实数的取值范围是．………………………………16分1江苏省苏州市五市四区2013-2014学年高一第一学期期末统考数学试题
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