第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.1. 已知集合，集合，则集合C中的元素个数是 （ ）（A）4 (B) 5 (C) 6 (D)7 2. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若 则 (B) 若则 (C) (D) 若 则3. 在空间直角坐标系中，以点为顶点的是以为底边的等腰三角形，则实数x的值为 （ ）（A）-2 (B) 2 (C) 6 (D)2或6 【答案】D4. 设，则（ ）（A）10 (B) 11 (C) 12 (D)135. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）（A） (B) (C) (D) 考点：1.三视图的知识.2.空间想象能力.3.多面体的体积计算公式.6. 已知函数，对于满足的任意，下列结论：（1）；（2）（3）； （4）其中正确结论的序号是 （ ）（A）（1）（2） (B)（1）（3） (C)（2）（4） (D) (3)(4).7. 设是x轴上的不同两点，点P的横坐标为2，PA=PB,若直线PA的方程为，则直线PB的方程是 （ ）（A） (B) (C) (D) 8. 下列结论：①函数和是同一函数；②函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的递增区间为；④若函数的最大值为3，那么的最小值就是.其中正确的个数为 ( ) （A）0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个9. 曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是 （ ）（A） (B) (C) (D) 试题分析：因为曲线表示的图形是一个半圆. 直线表示恒过点（2,4）的直线.如图所示.因为E(-2，1)，A(2，4).所以.因为直线AC与圆相切.由圆心到直线的距离为半径可得. .解得.所以符合题意的实数k的取值范围是.故选A. 考点：1.圆的方程，2.直线过定点的问题.3.直线与圆的位置关系.4.数学结合的思想.10. 已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为 （ ）（A）2 (B) 4 (C) 6 (D) 811. 在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA= （ ）（A）1 (B) 2 (C) (D) 12. 定义函数,若存在常数C，对于任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为，已知，则函数上的均值为（ ）（A） (B) (C) (D) 10第Ⅱ卷 选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则=________14. 若圆心在直线上，半径为的圆M与直线相切，则圆M的标准方程是_____________或.故填或.考点：1.直线与圆的位置关系.2.待定系数法求圆的方程.15. 函数定义域为，则满足不等式的实数m的集合____________16. 如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是________________cm通过解直角三角形可得.故填.考点：1.球的内切、外切.2.球的知识转化为圆的相应知识.3.解三角形的知识.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数（1）若，求的值；（2）求的值.18. （本小题满分12分）已知的顶点,过点的内角平分线所在直线方程是，过点C的中线所在直线的方程是（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程；19. （本小题满分12分）如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知(1)求证：AD平面BCE（2）求证：AD//平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积.【答案】（1）参考解析；（2）参考解析；(3) 【解析】试题分析：（1）因为由于AB是圆的直径，所以AD⊥BD,又因为点C在平面ABD的射影E在BD上，所以CE20．（本小题满分12分）某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5—8千美元的地区销售，该公司M饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数中（x表示人均GDP,单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均,饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由.（A） (B) (C) (D) (2)若人均GDP为1千美元时，年人均M饮料的销量为2升；人均GDP为4千美元时，年人均M饮料的销量为5升；把你所选的模拟函数求出来.;(3)因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M饮料的销量最多为多少？21. （本小题满分12分）已知圆，直线，过上一点A作,使得，边AB过圆心M，且B,C在圆M上，求点A纵坐标的取值范围。22. （本小题满分12分）已知函数是偶函数（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】辽宁省五校2013-2014学年高一上学期期末联考试题（数学）
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