山东省阳谷县第二中学2013-2014学年上学期高一期中测试数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 2．在同一坐标系中，表示函数与的图象正确的是（ ）．，则的是(　 　)A． B． C． D．．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时， (m为常数)，则的值为(　　)A．－3 B．－1 C．1 D．3．，，，，则方程的解集为（ ）A． B． C． D． ，，，则的大小关系为（ ）A． B． C． D．6．设，若函数是定义域为R的奇函数，则的值为（ ）A． B． C． D． 7．已知函数是奇函数，当时，，且，则的值为（ ） A． B．3 C．9 D． 8．已知函数，若，则实数（ ）A．或6 B．或 C．或2 D．2或9．方程的解所在的区间为（ ）A． B． C． D．10．已知函数和在同一直角坐标系中的图象不可能是（ ）A． B． C． D． 11．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．12．若在直角坐标平面内两点满足条件：①点都在函数的图象上；②点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”．那么函数的“黄金点对”的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合，，且，则由的取值组成的集合是 ．14．若，则 ． 15．已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数．若，则实数的取值范围是 ．16．已知函数的定义域是，对任意都有，时，是偶函数在上是函数6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．（本题满分10分） 设函数的定义域为A，函数的值域为B．求：A，B，C．18．（本题满分12分）已知函数的两个零点分别是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当函数的定义域为时，求函数的值域．19．（本题满分12分）（Ⅰ）设 ，求的值；（Ⅱ）已知的定义域为R，求实数的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数的单调性，并证之；（Ⅱ）设，讨论函数的奇偶性，并证明：．21．（本题满分12分）已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数 和 （为常数），且对任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设函数满足对任意，都有，且当时，．若存在，使得成立，求实数的取值范围．数学试卷答案、 BBAAD AAABD CC 13、 14、 15、 16、① 17、解：由，即， 由，即， C．C或．18、解：（Ⅰ）由题设得：，∴；（Ⅱ）在上为单调递减，∴ 当时，有最大值18；当时，有最小值12．19、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）由题设得：（）在时恒成立， 若，当时，（）为：恒成立，当时，（）为： 不恒成立，∴； 若，则综上，实数的取值范围是实数．20、解：（Ⅰ），设且，则：， ，，即：，∴当时，单调递减；（Ⅱ）的定义域为，且，即为偶函数， 当时，，，又为偶函数，∴当时，，，综上有．21、解：由题设，即的最小值大于或等于0， 而的图象为开口向上，对称轴是的抛物线，当即时，在上单调递增，∴，此时；当即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，此时；当即时，在上单调递减，∴，此时；综上得：． 22、解：（Ⅰ）取，由，此时，，，∴，故； （Ⅱ）由题设为偶函数，当时，，值域是；当时，，，其值域是，∴ 当时，的值域是，又当时，的值域是，若存在，使得成立，则．山东省阳谷县第二中学2013-2014学年上学期高一期中测试数学试题
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