2013学年第一学期期中考试高一数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷 （选择题 共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 若，则是　　　　　　　 A． B． C.　 　D．　2. 函数的定义域为A． B． C. D． 3.若函数，则的值是 A． B． C. 　 D． 4. 函数的零点所在的一个区间是A． B． C. D．5. 当时，函数的图象恒在直线下方的奇函数是 A． B． C.． D． 6. 已知函数若，则的值A．一定是 B一定是 C. 是中较大的数 D．是中较小的数7. 函数的图象可能是8. 若函数的值域是，则可以等于A． B． C. D．9. 三个数大小的顺序是A． B． C. D． 10. 已知函数在上为单调函数，且，则A． B． C. D．1第 Ⅱ 卷 （非选择题 共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题（每小题4分，共28分），，若，则实数=　 ▲ 　． 12. ＝. 13. 函数（）的图象恒过定点　 ▲ 　. 14. 已知，若，则 . gkstk15. 已知函数在区间上是增函数，则． , 则 ▲ . 17. 已知函数，若存在，且，使得，则实数的取值范围是　 ▲ 　．（本题满分1分），.（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求实数的取值范围.19.（本题满分1分）已知函数．求证：对于的定义域内的任意两个实数都有判断的奇偶性，并予以证明．（本题满分1分）已知定义域为的函数是奇函数．求值；判断并证明该函数在定义域上的单调性．（本题满分1分）.（Ⅰ）若函数在区间上单调且有最大值为2，求实数值；（Ⅱ）若函数的图象与连接两点的线段（包括两点）有两个相异的交点，求实数的取值范围.22.（本题满分1分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（的值域为，求实数的值；（Ⅱ）已知，求函数的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.2013学年第一学期期中考试高一数学答案选择题（每小题5分，共50分）题号答案CDCBACDADA二、填空题（每小题4分，共28分）题 号11121314151617答 案1-20(1，3)3三、解答题（共72分）18.（本题满分1分），.(Ⅰ)求； gkstk（Ⅱ）若，求实数的取值范围.解：(Ⅰ) ……… 3分 ……………… 4分（Ⅱ） ，………3分 …………………………4分19.（本题满分1分）已知函数．求证：对于的定义域内的任意两个实数都有判断的奇偶性，并予以证明．解： 函数的定义域为证明：，有 ，…………………………………………2分,所以.………gkstk……………………………………………4分（Ⅱ）对任意,有.所以在其定义域上是奇函数. ……………………………………………………………6分20.（本题满分1分）已知定义域为的函数是奇函数．求值；判断并证明该函数在定义域上的单调性．是上的奇函数，，从而，………………2分此时 .……………………………4分（Ⅱ）是上的减函数……………………………………………………………………………2分设，则 在上是减函数.……………………………………………6分gkstk21.（本题满分1）.(Ⅰ) 若函数在区间上单调且有最大值为2，求实数值；（Ⅱ）若函数的图象与连接两点的线段（包括两点）有两个相异的交点，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）当，即：，则，得； ……………………………………3分当，即：，则，得（舍去）； ……………………………………3分于是………………………gkstk……………………………………………………1分（Ⅱ）,由题意：原命题等价于在上有两个不等的实根.……2分gkstk设，即函数在有两个零点.于是有： ，…3分 得：…………………………………………………………………………………………2分22. （本题满分1分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（的值域为，求实数的值；（Ⅱ）已知，求函数的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.解：（Ⅰ）由所给函数性质知，当时，时函数取最小值；所以对于函数，当时取得最小值，所以，∴………gkstk……………………………………………………4分（Ⅱ）设，，=（）所给函数性质知：在单调递减，单调递增所以：在单调递减，在单调递增.于是，，…………………………………………6分（Ⅲ）因为在单调递减，所以，由题意知：于是有：，得：.……………gkstk……………………………6分浙江省杭州市某重点中学2013-2014学年高一上学期期中考试（数学）
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