海淀区高一年级第一学期期末练习 数 学 2014.1学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.题号一二三15161718分数一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集则 （ ）A. B. C. D.2.代数式的值为 （ ） A. B. C. D.3.已知向量 若共线,则实数的值为 （ ） A. B. C.或 D.或 4.函数的定义域为 （ ） A. B. C. D.5.如图所示,矩形中, 点为中点, 若,则 （ ）A. B. C. D.6.函数的零点所在的区间是 （ ）A.() B.() C.() D.()7.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是 （ ） A. B. C. D.8.已知函数,则下列说法中正确的是 （ ）A.若，则恒成立 B.若恒成立，则C.若，则关于的方程有解 D.若关于的方程有解，则 二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴，终边经过点,则10.比较大小： (用“”,“”或“”连接).11.已知函数,则的值域为 .12.如图，向量 若则 13.已知，则14.已知函数，任取，记函数在区间上的最大值为最小值为，记. 则关于函数有如下结论：①函数为偶函数； ②函数的值域为；③函数的周期为； ④函数的单调增区间为.其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本小题满分10分）已知函数，其中为常数. （Ⅰ）若函数在区间上单调，求的取值范围；（Ⅱ）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，求的值.16.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.17.（本小题满分12分） 已知点，点为直线上的一个动点.（Ⅰ）求证：恒为锐角；（Ⅱ）若四边形为菱形，求的值. 18.（本小题满分10分）已知函数的定义域为，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.（Ⅰ）已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）已知函数 若具有性质，求的最大值；（Ⅲ）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，求证：对任意且，函数具有性质. 海淀区高一年级第一学期期末练习 数 学 参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）题号12345678答案CADDBCAD二、填空题（本大题共4小题,每小题4分）9． 10． 11. 12． 13． 14．③④说明：14题答案如果只有③或④，则给2分，错写的不给分三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题满分10分）解：(I)因为函数，所以它的开口向上，对称轴方程为 ………………2分因为函数在区间上单调递增，所以，所以 ………………………4分（Ⅱ）因为，所以函数的对称轴方程为，所以 ………………………6分又因为函数的图象经过点，所以有 ………………………8分即，所以或 ………………………10分 16．（本小题满分12分）解：（I） 令，则．填表： ………………………2分………………4分（Ⅱ）令 ………………………6分 解得所以函数的单调增区间为 ………………………8分（Ⅲ）因为，所以， ………………10分所以当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值1 ……………………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点在直线上，所以点 ………………………1分 所以， 所以 ………………………3分 所以 ………………………4分若三点在一条直线上，则，得到，方程无解，所以 …………………5分所以恒为锐角. ………………………6分（Ⅱ）因为四边形为菱形，所以，即 ………………………8分化简得到，所以，所以 ………………………9分 设，因为，所以，所以 ………………………11分 ………………………12分18.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设，即 令, 则解得, 所以函数具有性质 ………………………3分（Ⅱ）的最大值为 首先当时，取则，所以函数具有性质 ………………………5分假设存在，使得函数具有性质 则当时，，，当时，，，所以不存在，使得所以，的最大值为 ………………………7分（Ⅲ）任取设，其中则有 …… ……以上各式相加得：当中有一个为时，不妨设为，即则函数具有性质当均不为时，由于其和为，则必然存在正数和负数，不妨设 其中，由于是连续的，所以当时，至少存在一个（当时，至少存在一个）使得，即 所以，函数具有性质 ………………………10分 说明： 若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.北京市海淀区2013-2014学年高一上学期期末统考数学试题（纯word版）
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