第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A．B． C．D．，则的值为（ ）A． 　 　　B．　　 C． 　 D．【答案】A【解析】试题分析：由，所以，故选A.考点：诱导公式.4.已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（ ）A． B． 　　 C． 　　 D．6.已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则的值为（ ）A.　3　 　B. 　2　 C.　1 　 D.　07.若集合，，则（ ）A．0 　B．　　 C． 　D．【答案】C【解析】试题分析：由，，所以，故，选C.考点：1.集合的交集运算；2.函数的定义域与值.8.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（ ）【答案】D【解析】试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.9.已知，，，则的大小关系是（ ）A． B． 　　 C． D．11.已知函数在时取得最小值，则实数的取值范围A． B．　　 C． 　　　D．12.函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（ ）A．10 B．8 　　　C．　　　　D．【答案】B【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为 .15.若，，，则与的夹角为 .16.函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在 上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围（本小题满分分）；（2）已知，求下列各式的值：① ②.【答案】（1）；（2）①；②.【解析】试题分析：（1）根据根式与分数指数幂的运算法则及对数的运算法则，即可算出答案；（2）①根据两角和的正切公式展开，代入的值，可得结果；②在分子与分母同时除以可得，然后代入的值，可得结果.（2）由知：…………6分，即实数的取值范围…………8分得：19.（本小题满分12分）已知向量与，其中.（1）问向量能平行吗？请说明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的条件下，若，求的值.【答案】（1）不能平行；（2），；（3）.【解析】试题解析：解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而则向量不能平行…………4分20.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.试题解析：（1）当时，设 …………1分因为这时图像过点，代入得所以…………3分当时，设，过点得，即…………6分故所求函数的关系式为…………7分21.（本小题满分12分）已知函数.的周期为.（1）若，求它的振幅、初相； （2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像；（3）当时，根据实数的不同取值，讨论函数的零点个数.【答案】（1），；（2）详见解析；（3）当或时，函数无零点；当时，函数仅有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点.【解析】试题分析：（1）先由辅助角公式化简，然后由周期为确定，可确定，从而可写出振幅、初相；（2）根据正弦函数的五点作图法进行作图即可；（3）将的零点问题，转化为直线与函数的图像交点的个数问题，结合（2）中作出的函数的图像，对直线的位置进行讨论，可得答案.（3）函数在的零点个数，即函数与函数的交点个数，由（2）图像知：①当或时，函数无零点；②当时，函数仅有一个零点；③当或时，函数有两个零点；④当时，函数有三个零点…………12分.考点：1.辅助角公式；2.三角函数的图像与性质；3.方程的解与函数的零点.22.（本小题满分14分）设函数定义，对于任意的，有，且当时，的值；函数为增函数；（4）若恒成立，求实数的取值范围且，则由知，，则则函数为上的增函数…………9分 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】福建省三明市A片区高中联盟校2013-2014学年高一上学期期末考试试题（数学）
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