第Ⅰ卷（共32分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集则 （ ）A. B. C. D.3.已知向量 若共线,则实数的值为 （ ） A. B. C.或 D.或【答案】D.【解析】试题分析：∵，共线,∴根据向量共线的充要条件知1×x2-1×(x+2)=0，∴x=-1或2,选D.考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．4.函数的定义域为 （ ） A. B. C. D.【答案】D．【解析】试题分析：由函数的解析式可得，Lgx-1≠0, x＞0，即 0＜x＜10或10＜x，故函数定义域为 ,故选D．考点：函数定义域.5.如图所示,矩形中, 点为中点, 若,则 （ ）A. B. C. D.6.函数的零点所在的区间是 （ ）A.() B.() C.() D.()8.已知函数,则下列说法中正确的是 （ ）A.若，则恒成立 B.若恒成立，则C.若，则关于的方程有解 D.若关于的方程有解，则【答案】D.【解析】10.比较大小： (用“”,“”或“”连接).【答案】＞.【解析】试题分析：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0.考点：三角函数线．11.已知函数,则的值域为 .14.已知函数，任取，记函数在区间上的最大值为最小值为记. 则关于函数有如下结论：①函数为偶函数； ②函数的值域为；③函数的周期为2； ④函数的单调增区间为.其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分10分）已知函数，其中为常数. （Ⅰ）若函数在区间上单调，求的取值范围；（Ⅱ）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，求的值.【答案】(I) ;（Ⅱ）12分）已知函数.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.（Ⅱ）令,解得,∴函数的单调增区间为. （Ⅲ）∵，∴， ∴当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值1.考点：1.五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；2.三角函数的单调区间；3.三角函数的最值．17.（本小题满分12分）（Ⅱ）∵四边形为菱形，∴，即 化简得到，∴，∴ ,设，∵，∴，∴,∴. 考点：1.用向量的内积求角;2.菱形.18.（本小题满分10分）已知函数的定义域为，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.（Ⅰ）已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）已知函数 若具有性质，求的最大值；（Ⅲ）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，求证：对任意且，函数具有性质.【答案】（Ⅰ）具有该性质,证明见解析;（Ⅱ）;（Ⅲ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）创新定义问题,首先要读懂具有性质P(m)的意思, 对于给定的（且），存在，使得，按照此定义进行判断,假设具有该性质, 设，令,解得,满足定义,故具有性质P(3);（Ⅱ）m在0到1之间,取一半,看是否具有性质P(),如果有,再判断是否有大于的m,没有的话,最大值就是;（Ⅲ）构造函数，则,……=-,相加,有,分里面有零和没零进行讨论,得到结论. www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】北京市海淀区2013-2014学年高一上学期期末统考试题（数学）
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