第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填在答题纸上)1. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 若，，则 若，，则 若，，则 若，，则2. 如图，一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长为的正三角形，则原三角形的面积是3. 直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是4. 如图长方体中，，，则二面角的大小为 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 1 6. 过点且在轴、轴截距相等的直线方程为 或 或 或. 已知点，到直线的距离相等，则的值 或 或1. 如图在三棱锥中，、是棱上互异的两点，、是棱上互异的两点,由图可知① 与互为异面直线； ② 分别与、互为异面直线；③ 与互为异面直线； ④ 与互为异面直线.其中叙述正确的是 ①③ ②④ ①②④ ①②③④9. 已知两点A(－1)，B(0，2)，点P是圆(x－1)上任意一点则面积的最大值与最小值分别是 ， ， ， ，10. 已知直线恒过点，则点关于直线的对称点的坐标是 11. 已知点满足 则的取值范围是 或 或 12. 在三棱锥中，平面 且 则三棱锥外接球的半径为第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 点到轴的距离为________.14. 若 则的最大值是 15. 如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为 .16. 若直线y＝x＋b与曲线y＝3－ 有公共点则b的取值范围是 (本小题满分10分)求与直线垂直，并且与原点的距离是5的直线的方程.18．(本小题满分12分)如图，平面平面，是正方形，是矩形，且是的中点，(Ⅰ) 求证平面平面；(Ⅱ) 求与平面所成角的正弦值. 19．(本小题满分12分)是圆内的一点，、是圆上两动点，且满足，求矩形的顶点的轨迹方程.20．(本小题满分12分)中，底面为平行四边形，侧面底面. 为的中点，已知，，，.(Ⅰ) 求；(Ⅱ)上求一点，使平面；(Ⅲ) 求三棱锥的体积．(本小题满分12分)已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.(Ⅰ) 求的顶点、的坐标；(Ⅱ) 若圆经过、且与直线相切于点，求圆的方程.22．(本小题满分12分)已知圆的圆心为原点，且与直线相切(Ⅰ) 求圆的方程；(Ⅱ) 点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点高一数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14. . 15. . 16. .三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题10分)解：因直线斜率为=1，可设直线方程y=x+b，即x－y+b=03分由直线与原点距离是5，得 ……………………6分， ……………………8分所以直线方程为，或.…………………10分18．(本小题12分)(Ⅰ) 证明：正方形ABCD ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF ∵AG，GB面ABEF， ∴CB⊥AG，CB⊥BG又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=，AB=2a， AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG ∵CG∩BG=B ∴AG⊥平面CBG 而AG面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC …………………6分 (Ⅱ) 解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC， ∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角∴在Rt△CBG中. 又BG=，∴. …………………12分19．(本小题12分)解：设的中点为，坐标为，则在中，.又因为是弦的中点，故，又，所以有，即.因此点在一个圆上.而当在此圆上运动时，点即在所求的轨迹上运动.设，为的中点 点到面的距离为. …………………12分21．12分)(Ⅰ) 边上的高所在直线的方程为，所以，，又，所以，，设，则的中点，代入方程，解得，所以. (Ⅱ) 由，可得，圆的弦的中垂线方程为，①由与x-y+3=0相切，切点为（-3，0）可得，圆心所在直线为y+x+3=0,②②联立可得，， 半径，所以所求圆方程为22．12分)解：(Ⅰ)依题意得：圆的半径，所以圆的方程为. (Ⅱ)是圆的两条切线，.在以为直径的圆上。设点的坐标为，则线段的中点坐标为.以为直径的圆方程为化简得：为两圆的公共弦，直线的方程为所以直线恒过定点！www.gkstk.cn）！www.gkstk.cn）！ABOCDPD1C1B1A1DCBA甘肃省天水市秦安县高中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
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