第Ⅰ卷一选择题：本大题共小题；每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．，，则=A. B. C. D.2.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是 A. B. C. D.3.方程的解所在的区间为A. B. C. D. 4.下列函数中与为同一函数的是A. B. C. D.5.若函数在上单调递减，则的取值范围是A. B. C. D. 6．若函数的图象不经过第二象限，则有A． B． C． D． 7．设实数，则的大小关系为A． B． C． 8．规定，则函数的值域为A. B. C. D. 9.已知，且，，则等于 A. B. C. D. 10.若函数是奇函数，则为A. B. C. D.第Ⅱ卷二填空题：本大题共4小题，每小题分，共分答案填在答题纸相应的空内．三解答题：本大题共小题，共分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．12分）已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.16.（本小题满分12分）一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）17.（本小题满分13分）已知函数，恒过定点．（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．18.（本小题满分13分）若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.2013―2014学年度第三、解答题：1．解：　　　………3分 ………6分， ………8分. ……12分，经过年， ………… 2分经过年， 经过年， ………… 6分（2）解方程 ………… 8分 两边取常用对数 ……… 10分即这种放射性元素的半衰期约为年. …………12分17．（本小题满分13分）解：（1）由已知．　 　…………2分 （2）　　　 　……4分（3）在恒成立设 且 即：，在时恒成立. …6分 18.（本小题满分13分）解：(1) ……2分 (2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得： （*） ……4分两式相减得 ，代入上式：即关于的方程 在上有解 ……8分 方法①参变分离：即 令，所以 实数的取值范围为 ……13分 方法②实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，，解得 方法③ ：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根 河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高一上学期期中考试 数学试题
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