2012-2013学年下学期期末考高一年级数学试卷第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，则( )A. B. C. D.2. 已知向量，则( )A. B. C. D．3. 函数是（ ）A.奇函数 B偶函数C.既奇又偶函数 D非奇非偶函数中，已知，则边长( )A. B. C. D.5. 函数的零点所在的一个区间( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6. 的值等于（ ）A. B． C. D.7. ，，所成的角为则( )A. 3 B. C. D. 8. 正方体中，异面直线与所在的角是（ ）A． B. C. D.9. 在中，若，则（ ）A. B. C.或 D.或10. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．2 B．1C. D.11. 函数的单调递减区间是（　　 ）A． B．C． D．12. 在中，若，则的形状是（ ）A．等腰三角形 B.直角三角形C．等腰直角形 D．等腰三角形或直角三角形第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5的最小值是 14. 向量，若，则 15. 已知，则的值是 16. 在中，，则 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步.17.(本小题10分)中，若，且为锐角，求角．18．（本小题12分）已知单位向量，满足。（1）求； (2) 求的值。19.（本小题12分）设直线和圆相交于点。（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。20.（本小题12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，，（1）求的值；（2）ΔABC的面积.21.（本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.求证：（1）CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.22.（本小题12分）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的取值范围.2012-2013学年下学期期末考高一年级数学参考答案第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，则( )CA. B. C. D.2. 已知向量，则( )DA. B. C. D．3. 函数是（ ）A.奇函数 B偶函数C.既奇又偶函数 D非奇非偶函数中，已知，则边长( )AA. B. C. D.5.函数的零点所在的一个区间( )BA.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6. 的值等于（ ）DA. B． C. D.7. ，，所成的角为则( )BA. 3 B. C. D.8.正方体中，异面直线与所在的角是（ ）BA． B. C. D.9. 在中，若，则（ ）CA. B. C.或 D.或10. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．2 B．1C. D.11. 函数的单调递减区间是（　　 ）DA． B．C． D．12. 在中，若，则的形状是（ ）DA．等腰三角形 B.直角三角形C．等腰直角形 D．等腰三角形或直角三角形第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5的最小值是 －114. 向量，若，则 15. 已知，则的值是 16. 在中，，则 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步.17. (本小题10分)中，若，且为锐角，求角．【解析】因为，且为锐角，所以，所以C=135°。18.（本小题12分）已知单位向量，满足。（1）求； (2) 求的值。【解析】（1）由条件，即，（2） ，所以 19. （本小题12分）设直线和圆相交于点。（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。【解析】（1）圆方程可整理为：，所以，圆心坐标为，半径，易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，而，所以，由点斜式方程可得：，整理得：。即的垂直平分线的方程为。（2）圆心到直线的距离，故。弦的长为。20. （本小题12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，，（1）求的值；（2）ΔABC的面积.【解析】（） （） 21. （本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.【解析】（I）因为PA⊥底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE。又底面是直角梯形，AB⊥AD，且CE∥AB，所以CEAD，而PA,AD交于点A，所以CE⊥平面PAD。（II）因为PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，所以BC=AD－CDcos45°=3－1=2，故四棱锥P-ABCD的体积为。22.（本小题12分）已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求在区间上的取值范围.【解析】（1）（2） ，云南省玉溪第二中学2012-2013学年高一下学期期末考试（交流卷）数学试题
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