【导语】青春是一场远行，回不去了。青春是一场相逢，忘不掉了。但青春却留给我们最宝贵的友情。友情其实很简单，只要那么一声简短的问候、一句轻轻的谅解、一份淡淡的惦记，就足矣。当我们在毕业季痛哭流涕地说出再见之后，请不要让再见成了再也不见。这篇《高一年级下册数学暑假作业答案及解析》是逍遥右脑为你整理的，希望你喜欢！

（1）

1．答案　A

解析　∁UA＝0,3,6，又B＝2，所以(∁UA)∪B＝0,2,3,6，故选A.

2答案　A

解析　A＝x＝x＞1，B＝y＝2x＝y＞0，A∩B＝x∩x＝x＞1，故选A.

3．答案　B

解析　令0<－2x<2解得－1<x<0，则函数y＝f(－2x)的定义域为(－1,0)．

4．答案　B

解析　＝[a·(a·a)]＝a·a·a＝a.

5．答案　B

解析　函数f(x)＝log3x的反函数的值域即为它的定义域，所以函数f(x)＝log3x的定义域为.又函数f(x)＝log3x在定义域内是单调递增函数，所以函数f(x)的值域为[－1,1]，故选B.

6．答案　B

解析　f(1)＝ln (1＋1)－＝ln 2－2＝ln 2－lne2<0，f(2)＝ln (2＋1)－＝ln 3－1>0，因此函数的零点必在区间(1,2)内．

7．答案　A

8．解析　∵a＝212，b＝－0.5＝2，

且y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函数，

∴a＞b＞20＝1.

又c＝2log52＝log54＜1，因此a＞b＞c.

8．答案　D

解析　∵f(x)＝ax－1＋logax是定义域内的单调函数，∴a1－1＋loga1＋a3－1＋loga3＝a2，解得a＝.

9．答案　C

解析　∵f(x)为奇函数，<0，

即<0，

∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f(1)＝0，

∴当x>1时，f(x)<0.

∵奇函数图象关于原点对称，∴在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，

即x<－1时，f(x)>0.

综上使<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

10．答案　C

解析　令f(x)＝ex－x－2，由表中信息可知，f(1)<0，f(2)>0，∴f(1)·f(2)<0.故选C.

11．答案　C

解析　由题意知函数f(x)是三个函数y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中的最小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象(如图实线部分为f(x)的图象)，可知(4,6)为函数f(x)图象的点．

12．答案　C

解析　log(3x)3＋log27(3x)＝－，即＋＝－，即令t＝log3(3x)，则＋＝－，即t2＋4t＋3＝0，所以t＝－1或t＝－3，所以log3(3x)＝－1或log3(3x)＝－3，即x＝或x＝，所以a＋b＝，选C.)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．答案　∪(2，＋∞)

解析　因为定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f＝0，所以f＝0，由f(logx)<0可得logx<－或logx>，解得x∈∪(2，＋∞)．

14．答案　2

解析　设S＝at(a>0，且a≠1)，则由题意可得＝a2＝，从而a＝，于是S＝t，设从0.04 km2降至0.01 km2还需要t0年，则＝at0＝t0＝，即t0＝2.

15．答案　y＝log2x，x∈[2,32](答案不)

解析　函数f(x)＝x2－2x＋2在[－1,2]上的值域为[1,5]，从而可以构造一个值域为[1,5]的函数，这样的函数有很多．

16．答案　①④

解析　由复合函数单调性的规律(同增异减)判断可得．

三、解答题(本大题共6小题，满分70分)

17．解　(1)∵a＝3，∴集合P＝x，

∴∁RP＝x<4或x>7，

Q＝1≤2x＋5≤15＝x，

∴(∁RP)∩Q＝x．

(2)∵P∪Q＝Q，∴P⊆Q.

①当a＋1>2a＋1，即a<0时，P＝∅，∴P⊆Q；

②当a≥0时，

∵P⊆Q，∴∴0≤a≤2.

综上所述，实数a的取值范围为a≤2．

18．解　∵f(x)＝logax，则y＝|f(x)|的图象如图．

由图示，要使x∈时恒有|f(x)|≤1，只需≤1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa，亦当a>1时，得a－1≤≤a，即a≥3；当0<a<1时，得a－1≥≥a，得0<a≤.

综上所述，a的取值范围是∪[3，＋∞)．

19．解　∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，

∴Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，

∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点，

又函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，

或

∴－<a<－，又a∈Z，∴a＝－1.

20．解　慢车所行路程y1与时间x的函数关系式为y1＝0.45x(0<x≤16)，快车所行路程y2与慢车行驶时间x的函数关系式为

y2＝

设两车在慢车出发x min时相遇，则y1＝y2，即0.45x＝0.72(x－3)，解得x＝8，此时y1＝y2＝3.6.即两车在慢车出发8 min时相遇，相遇时距始发站3.6 km.

21．解　(1)由条件可得当x>2时，函数解析式可以设为f(x)＝a(x－3)2＋4，又∵函数图象过点A(2,2)，代入上述解析式可得2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.故当x>2时，f(x)＝－2(x－3)2＋4.当x<－2时，－x>2，又∵函数f(x)为R上的偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－2(x＋3)2＋4.∴当x∈(－∞，－2)时，函数的解析式为f(x)＝－2(x＋3)2＋4.

(2)偶函数的图象关于y轴对称，故只需先作出函数在[0，＋∞)上的图象，然后再作出它关于y轴的对称图象即可．又因为f(x)＝

∴函数f(x)在定义域R上的图象如下图所示．

 

3)根据函数的图象可得函数的值域为(－∞，4]．

22．证明　(1)令a＝b＝0，f(0)＝f(0)·f(0)，

又f(0)≠0，所以f(0)＝1.

(2)由已知当x>0时，f(x)>1，

由(1)得f(0)＝1，故当x≥0时，f(x)>0成立．

当x<0时，－x>0，所以f(－x)>1，

而f(x－x)＝f(x)f(－x)，

所以f(x)＝，

可得0<f(x)<1.

综上，对任意的x∈R，恒有f(x)>0成立．

(3)设x1<x2，则Δx＝x2－x1>0，

Δy＝f(x2)－f(x1)

＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)

＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)

＝f(x1)[f(x2－x1)－1]，

∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)>1，而f(x1)>0，

∴f(x1)[f(x2－x1)－1]>0.

即Δy>0，∴f(x)是R上的增函数得证．

（2）

1.【解析】　∵a∥b，∴2×6－4x＝0，解得x＝3.

【答案】　B

2.【解析】　θ＝＝＝π.

【答案】　B

3．【解析】　∵点P(x,4)在角α终边上，则有cos α＝＝.又x≠0，∴＝5，∴x＝3或－3.又α是第二象限角，∴x＝－3，∴tan α＝＝＝－.

【答案】　D

4．【解析】　∵＝2＋，∴tan＝＝＝2－.

【答案】　C

5．【解析】　由题意易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，∴c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8.

【答案】　D

6．【解析】　∵cos＝m，∴cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x

＝sin＝cos ＝cos＝m.

【答案】　C

7．【解析】　由(a－b)⊥(3a＋2b)得(a－b)·(3a＋2b)＝0，即3a2－a·b－2b2＝0.又∵|a|＝|b|，设〈a，b〉＝θ，即3|a|2－|a|·|b|·cos θ－2|b|2＝0，∴|b|2－|b|2·cos θ－2|b|2＝0，∴cos θ＝.又∵0≤θ≤π，∴θ＝.

【答案】　A

8．【解析】　将y＝sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin；再将图象向右平移个单位，得到函数y＝sin＝sin，x＝－是其图象的一条对称轴方程．

【答案】　A

9．【解析】　因为sin2α＋cos 2α＝，所以sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝.

又0<α<，所以cos α＝，则有α＝，所以tan α＝tan ＝.

【答案】　D

10．【解析】　∵A，B均为钝角，且sin A＝，sin B＝，∴cos A＝－，cos B＝－，tan A＝－，tan B＝－.∵<A<π，<B<π，∴π<A＋B<2π.

∴tan(A＋B)＝＝＝－1.∴A＋B＝π.

【答案】　A

11．【解析】　由题意可知：a＝＝，A＝>＝，故选A．

【答案】　A

12．【解析】　由已知f(B)＝4cos B×＋cos 2B－2cos B＝2cos B(1＋sin B)＋cos 2B－2cos B＝2cos Bsin B＋cos 2B＝sin 2B＋cos 2B＝2sin.

∵f(B)＝2，∴2sin＝2，<2B＋<π，∴2B＋＝，∴B＝.

【答案】　A

13．【解析】　由题意知T＝2×＝2π，∴ω＝＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)．

∵0<φ<π，∴<＋φ<π.又x＝是f(x)＝sin(x＋φ)图象的对称轴，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，∵0<φ<π，∴φ＝.

【答案】　

14．【解析】　当a∥b时，有1×(－1)－2x＝0，即x＝－，此时b＝－a，即a与b反向，若向量a与b夹角为钝角，则有：⇒∴x<2且x≠－.

【答案】　∪

15．【解析】　法一：y＝sin＋sin 2x＝2sin cos＝cos，

∴T＝＝π.

法二：y＝sin cos 2x－cos sin 2x＋sin 2x＝cos 2x＋sin 2x＝cos.

∴其最小正周期为T＝＝π.

【答案】　π

16．【解析】　取，为一组基底，则＝－＝－，

＝＋＋＝－＋＋＝－B＋，

∴·＝·＝||2－·＋||2

＝×4－×2×1×＋＝.

【答案】　

17．【解】　(1)利用＝λ可得i－2j＝λ(i＋mj)，于是得m＝－2.

(2)由⊥得·＝0，∴(i－2j)·(i＋mj)＝i2＋mi·j－2i·j－2mj2＝0，

∴1－2m＝0，解得m＝.

18．【解】　(1)由cos x≠0，得x≠kπ＋，k∈Z.故f(x)的定义域为.

(2)tan α＝－，且α是第四象限的角，所以sin α＝－，cos α＝. 故f(α)＝＝＝＝＝2(cos α－sin α)＝.

19．【解】　(1)由题意得f(x)＝sin x－(1－cos x)＝sin－，所以f(x)的最小正周期为2π.

(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤.当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值．

所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f＝－1－.

20．【解】　(1)若m⊥n，则m·n＝0.由向量数量积的坐标公式得sin x－cos x＝0，

∴tan x＝1.

(2)∵m与n的夹角为，∴m·n＝|m|·|n|cos ，即sin x－cos x＝，∴sin＝.又∵x∈，∴x－∈，∴x－＝，即x＝.

21．【解】　∵A<B<C，A＋B＋C＝π，∴0<B<，A＋C>，0<2A＋C<π.

∵sin B＝，∴cos B＝，∴sin(A＋C)＝sin(π－B)＝，cos(A＋C)＝－.

∵cos(2A＋C)＝－，∴sin(2A＋C)＝，∴sin A＝sin[(2A＋C)－(A＋C)]

＝×－×＝，∴cos 2A＝1－2sin2A＝.

22．【解】　(1)f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2＝2sin2x－(1－2sin xcos x)

＝(1－cos 2x)＋sin 2x－1＝sin 2x－cos 2x＋－1＝2sin＋－1，

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，

所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z).

(2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1，

把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝2sin＋－1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y＝2sin x＋－1的图象，

即g(x)＝2sin x＋－1，所以g＝2sin ＋－1＝.

（3）

一、选择题：（每题5分，满分60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

B

C

C

C

A

B

B

A

A

D

二、解答题：（满分76分）

17．xx      18. -

 

19、解： (1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．-------------6分

(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．

设g(x)＝ x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x) 在[－1，1]上递减．

故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．-------------------------12分

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