期末考试数学试卷（理科）
命题人：吴祥成
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.已知集合M=x,P=a，若P⋃M=M，则a的取值范围是（
A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.[-1,1] D.(-∞,-1]⋃[1,+∞)
2.函数f(x)=1
x-2+log2(x+1)的定义域为（ ）
A.(-∞,-1) B.(-1,2)⋃(2,+∞)
C.(2,+∞) D.(-∞,+∞)
3.若函数f(x)=2x+a⋅2-x是R上的偶函数，则a=（ ）
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4.

设2a=5b=1
a+1
b=（ ）
A.5 B.2

D.10
，则sin2α+3cos2
5.已知tanα=2α
3sin2α+cos2α=（ ）
A.7
13 B.8
13 C. 54
7 D.7
6.已知sin(π+α)=-1
3，则sin(3π-α)=（ ）
A.-113 B.3

C.

）
7.函数f(x)=|tanx|的一个单调递减区间是（ ）
A.(-π,-,0) 2
π3π) C.(0,) D.(π,222
o8.在RtABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，D是AC的中点，则BA⋅BD=（ ） π) B.(-π
A.14 B.15 C.16 D.17
9.已知|a|=6,|b|=4,(a+2b)⋅(a-3b)=-72，则a与b的夹角为（ ）
A.30 B.45 C.60 D.120
10.在ABC中，AB=2，AC=4，O是ABC的外接圆圆心，则AO⋅BC=（ ）
A.-6 B.6 C.-12 D.12
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11. 函数f(x)=sin(x-ooooπ
3)的一条对称轴为直线x=a(013. a=(2,1),b=(-3,4)，则a在b方向上的投影为14. 函数f(x)=lg(a+2x为奇函数，则a= . x+1
15. 如图，设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1、e2分别是与x轴、y轴正方向同向的
单位向量，若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对（x,y）叫做向
量OP在坐标系xOy中的坐标。假设OP=3e1+2e2，
（1）OP= 。
（2）在以O为圆心，1为半径的圆上任取点M（x,y），则在此坐标系xOy中x,y所满足的关系式
为 。
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三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本题满分12分）已知xlog34=sin4α+sin2αcos2α+cos2α求4+4的值.
17．（本题满分12分）已知a=(1,1)，b=(2,4)
（1）若ka+b与a-b垂直，求k的值.
（2）若对一切实数k,不等式m≤ka+b恒成立，求m的取值范围. 18．（本题满分12分）已知函数f(x)=sin(2x+ϕ)(ϕ<
（1）求ϕ.
（2）将函数y=f(x)的图象向右平移x-xπ2)的图象的一个对称中心为(-π6,0)， π⎡π⎤个单位，得函数y=g(x)的图象，求g(x)在区间⎢0,⎥12⎣2⎦上的值域.
19．（本题满分12分）如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，在每间居室的前面和旁边各开一个2m宽的门，如果可供建造围墙的材料总长是40m，那么宽x（单位：m）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积？每间熊猫居室的面积是多少？
2m

2m
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20．（本题满分13分）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120︒，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.
（1）D在线段OC上，若OD=λOA+(1-λ)OB(λ∈R)
求证：D点也在线段AB上。
（2）若OC=xOA+yOB，求x+y的值与最小值.
a⋅2x+a-2(a∈R) 21．（本题满分14分）设函数f(x)=x2+1
（1）若f(x)为奇函数，求a的值.
（2）若f(x)定义在[-4,+∞)上，且对f(x)定义域内的一切实数x，
1f(cosx+b+)≥f(sin2x-b-3)恒成立，求实数b的取值范围.

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