江西省万年中学2013—2014学年度高一上学 期末考试 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试题和卡一并收回．一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（ ）A B． C．1 D．2 2．在下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）A B． C ． D．3．设角弧度，则所在的象限是（ ）A第一象限 B．第二象限 C第三象限 D．第四象限4．设是两个非零向量，下列能推出的是（ ）A 　　　　　　　　　　　　 B． C． D．且的夹角为5．若，则实数的取值范围是（ ）A B． C． D．6．已知，则（ ）A B． C． D．7．函数的值域为（ ）A B． C． D． 8．要得到函数的，只需将函数的（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度9．设函数，为常数且，则的零点个数是（ ）A1 B．2 C．3 D． 410．已知内一点满足，若的面积与的为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（ ）A B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．设集合，，若，则 ．12．设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为 ．13．已知是关于的方程的两个实根，，则实数 ．14．函数的最大值与最小值之和等于 ．15．已知函数不等式对于恒成立，实数的取值范围．16．（本小题满分13分）设函数的定义域为，函数的定义域为． （1）若，求实数的取值范围； （2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围．17．点为坐标原点，向量==,=．（1）若点共线，求实数的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值．18．（本小题满分13分）设函数． （1）计算的值； （2）若，，求的值．19．（本小题满分1分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，．（1）求证：向量与互相垂直；（2）设函数为正实数，函数的上的最高点和相邻的最低点之间的距离为，且的最大值为1，求函数的单调递增区间．20．（本小题满分12分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）销售价格（百元）与时间（天）的函数关系近似满足为正常数，日销售量（件）与时间（天）的部分数据如表所示：（天）10202530（件）110120125120已知第10天的销售收入为121元． （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型：，，③，．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求解析式；（3）求该服装的日销售收入的最小21．（本小题满分12分），且．(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点．数学试题参考答案一、选择题：1—5：ADCDC；6—10：BADCA二、填空题：11．7； 12．； 13．；14．2；15．．三、解答题：16．解：（1）由，． ………3分 由得，． ………5分． ………8分（2），． ………10分 的元素中有且只有一个是整数，． ………13分17.解：（1）由已知，得=-=， ………2分 =. ………4分共线， ………6分 ………8分（2）由题意知： ， ………9分 ………11分 ………13分18．解：（1）. ………5分 （2） ． ………10分 由，得． ，且， ，即， ………11分或. ………13分19．解：（1），．　　　　　　　　　　　　　　　　　………2分）=．…4分与互相垂直. ………5分（2）………7分的最大值为1，. ………8分设的最小正周期为T，由条件有， ………10分.令，则．故的单调递增区间为． ………12分20．解：（1）依题意有：，即，所以． ………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②. ………4分从表中任意取两组值代入可求得：． ………6分（3），． ………8分①当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，（百元）． ………10分②当时，为减函数，所以，当时，（百元）． ………11分综上所述：当时，（百元）． ………12分21．解：（1）证明： ……1分对于方程判别式……2分又恒成立．故函数有两个不同的零点． ……3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根． ……5分 故的取值范围是 ……7分（3）证明：由（1）知： ……9分（i）当c>0时，有又函数在区间（0, 1）内至少有一个零点． ……10分（ii）当时， 函数在区间（1,2）内至少有一个零点． ……11分综上所述，函数在区间（0,2）内至少有一个零点． ……12分江西省万年中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
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