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四川省成都石室中学届高三8月月考数学(理)试题

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

成都石室中学高届~学年度8月月考理科数学一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知幂函数的图象经过点,则的值为(   )A. B.C.D. 2.集合,,则(   )A.B.C.D.3.函数(   )A.在内单调递增 B.在内单调递减C.在内单调递增 D.在内单调递减4.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是(  ) A.B.C.D.5  )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知,,,则( )A. B. C. D.7.设函数, 若实数、满足, 则(  )A.B. C.D. 8.若函数,则下列命题正确的是(  )A.对任意,都存在,使得; B.对任意,都存在,使得;C.对任意,方程只有一个实根;D.对任意,方程总有两个实根.9.直线:分别与函数和的交点为、,则( )A. B. C. D.不确定10.已知函数.若,且,则的取值范围是( )A. B.  C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共25分.11.计算 _.12.设函数是偶函数,则实数 _______.13.已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_____ .14.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________. 15.设为上的奇函数,为上的偶函数,且,则 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和;ngwlx(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.17.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)判断函数的奇偶性; (Ⅱ)若在区间是增函数,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,. (Ⅰ)求证: 、、成等差数列;(Ⅱ) 若,求的值.19.(本小题满分12分)如图,为矩形,为梯形,平面平面,,,.(Ⅰ)若为中点,求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ) 在线段(不包括端点)上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的大小为?20.13分)已知函数.(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数为上的单调递增函数,试求的取值范围.21.(本小题满分14分)设.(Ⅰ)若,恒成立,求的范围;(Ⅱ)求证:.届~学年度8月月考试题理科数学答案一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.CBABCDAABD二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共25分.11.12.113. 14. . 15.0 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和;ngwlx(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.解: (Ⅰ),……2分;……6分(Ⅱ),,,,……8分.……12分 17.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)判断函数的奇偶性; (Ⅱ)若在区间是增函数,求实数的取值范围.解: (Ⅰ)当时,,,为偶函数;……2分 当时,, ,不是奇函数; ……4分 ,不是偶函数.……6分(Ⅱ)在区间是增函数, 对,恒成立,……9分 对,恒成立,……12分18.(本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,. (Ⅰ)求证: 、、成等差数列;(Ⅱ) 若,求的值.解: (Ⅰ)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B ……3分因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB,……3分再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列 ;……6分(Ⅱ)由余弦定理得……9分化简得 ……12分19.(本小题满分12分)如图,为矩形,为梯形,平面平面,,,.(Ⅰ)若为中点,求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ) 在线段(包括端点)上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的大小为?解:(Ⅰ)证明:连结PC,交DE与N,连结MN,∵△PAC中,M,N分别为两腰PA,PC的中点,∴MN∥AC…(1分)因为MN?面MDC,又AC?面MDC,所以AC∥平面MDC…(3分)(Ⅱ)解:∵∠ADC=90°,∴AD⊥DC,又AD?平面ABCD,平面PDCE∩平面ABCD,∴AD⊥平面PDCE,又PD?平面PDCE,∴AD⊥PD.…(4分)以D为空间坐标系的原点,分别以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则,,设面PBC的法向量=(x,y,1),应有即:解得:,所以…(6分)设PE与PBC所成角的大小为θ,∵∴,…(8分)(Ⅲ)解:设设平面QAD的法向量为=(x′,y′,1),即:…(11分)解得:,所以…(10分)∵面PBC的法向量,平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为.∴,所以,PC上存在点Q满足条件, …(12分)20. (本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数为上的单调递增函数,试求的取值范围.解:(Ⅰ),…………………3分所以在点处的切线方程为,即.……5分(Ⅱ)由题意恒成立………………7分时,令,则,由得,时,时.,;…………… 9分时,,则;…………… 11分又恒成立;……………… 12分综上,若函数为R上的单调递增函数,则.………………13分21.(本小题满分14分)设.(Ⅰ)若,恒成立,求的范围;(Ⅱ)求证:.解: (Ⅰ),设,即,.????????(2分)①若m≤0,g'(x)>0,g(x)≥g(1)=0,这与题设g(x)≤0矛盾.???(4分)②若m>0方程?mx2+x?m=0的判别式△=1?4m2当△≤0,即时,g'(x)≤0.∴g(x)在(0,+∞)上单调递减,∴g(x)≤g(1)=0,即不等式成立.??????????????(6分)当时,方程?mx2+x?m=0,其根,,当x∈(1,x2),g'(x)>0,g(x)单调递增,g(x)>g(1)=0,与题设矛盾.综上所述,.???????????????????????(8分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当x>1时,时,成立.不妨令所以,??????(10分)??????(12分)累加可得即?????????(14分) 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 0 每天发布最有价值的高考资源四川省成都石室中学届高三8月月考数学(理)试题
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