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黑龙江省齐齐哈尔市2014届高三第一次高考模拟理科数学试卷

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

齐齐哈尔市高三第一次模拟考试数学试卷(理科)一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.+x-2<0},集合B={x},则(CRA)∩B= A. {x2≤x<3} B. {x1≤x<3} C. {x-2<x<1} D. {x-2<x≤-1或2≤x<3} 2. 已知复数方程,则复数z的虚部为 A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 3.中, 则等于A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.54.,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为A. 2 B. 2.3 C. 3 D. 3.55.的离心率是 ,则n的值为 A. 2 B. 3 C.4 D.66. 右图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆),则该几何体的表面积是A. 20+3( B. 24+3( C. 20+4( D. 24+4(7. 按下列程序框图来计算,若输入x=10,则运算的次数为A. 6 B. 5 C. 4 D. 38 . 函数的部分图像如图所示,若将函数向右平移m(m>0)个单位后成为偶函数,则m的最小值为 A. B. 5 C. D. 1 9. 将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组,一组3人, 另两组每组各2人,则甲乙不分在同一组的分法有A. 80种 B. 90种 C. 25种 D. 120种10.定义两个平面向量的一种运算则对于两个平面向量,,下列结论错误的是A. = B.(()=( () C. ()2+(?)2=2?2 D.若=,=,则= 11.已知抛物线的焦点F,A,B是抛物线上横坐标不相等的两点,若AB的垂直平分线与轴的交点是(4,0),则AB是最大值为A.2 B. 4 C. 6 D.1012.已知函数是定义在R上的增函数,函数的图象关于点(1, 0)对称.若动点满足,不等式,则当时,的取值范围是A. (3, 7) B. (9, 25) C. (13,49) D. (9, 49)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13, 则cos(=   .14.已知的展开式中的第三项为常数项,则n=  .15的前n 项和为Sn,且Sn+1=2,则使不等式成立的n的最大值为    .16之间,与两个半平面分别相切于点A、B,若AB=,球心O到该二面角的棱的距离为,则球O的体积为  .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分1分)(其中>0),点A,B是=图象上相邻的两个最值点,且AB=.(1)的解析式;(2)求AC的长.18.(本题满分12分)(1)证明:ACDE; (2)若PC=BC,求二面角E-AC-P的余弦值.19.(本题满分12分)X,求X的分布列和数学期望EX,若该生要想每次选择题的平均得分不少于40分,这样才有更大的机会使整卷得到高分120分以上,问是否还应继续努力以提高正确率?20.(本题满分12分)的离心率为e=,直线:=x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.();()与椭圆C1有公共焦点,设C2与x轴交于点Q,不同的两点R、S在C2上(R、S与Q也不重合),且满足?=0,求的取值范围.21.(本题满分12分)已知 ()若=求函数的极值 ()是否存在实数,使得成立?若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.  22.(本题满分1分).()求证:C是的中点; ()求证:BF=FG.23.坐标系与参数方程:(t为参数),圆C:(=2cos((+)(极轴与轴的非负半轴重合,且单位长度相同).(1)求圆心C到直线l的距离; (2)若直线l被圆C截的弦长为,求24.(本小题满分10分)选修4?5:不等式选讲已知函数(Ⅰ)若不等式≤6的解集为{x-2≤x≤3},求实数的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数n使成立,求实数m的取值范围.齐齐哈尔市高三第一次模拟考试数学试卷参考答案(理科)1.B ∵A={x-2<x<1},B={x-2<x<3},∴(RA)∩B={x1≤x<3}.2.D 由3i+z(1+2i)=i得z=i(1+2i)-3i=2-4i.3.C 由a4+a8=2a6=10,得a6=5,又a10=6,则a10-a6=4d=1,所以a18=a10+8d=6+2×1=8.4.A ∵由题可知样本的平均值为1,∴5(a+0+1+2+3)=1,解得a=-1,∴样本的方差为5(1)[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.5.C 由题意可得n(12-n)>0,∴0<n<12,∴a2=n,b2=12-n,c2=a2+b2=12,∴双曲线的离心率e=a(c)=n(12)=,∴n=4.6.A 根据几何体的三视图可知,该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体,其中,正方体的棱长为2,半圆柱的底面半径为1,母线长为2.故该几何体的表面积为4×5+2×π+2×2(1)π=20+3π.7.B 第一次循环,x=3x-2=28,不满足条件x>2014,再次循环;第二次循环,x=3x-2=82,不满足条件x>2014,再次循环;第三次循环,x=3x-2=244,不满足条件x>2014,再次循环;第四次循环,x=3x-2=730,不满足条件x>2014,再次循环;第五次循环,x=3x-2=2188,满足条件x>2014,结束循环,因此循环次数为5次.8.D 由图可知A=2,b=1,4(3)T=2(13)-2=2(9),∴T=6=ω(2π),∴ω=3(π),∴f(x)=2sin(3(π)x+φ)+1.又f(2)=3得sin(3(2π)+φ)=1,φ<2(π),∴φ=-6(π),∴f(x)=2sin(3(π)x-6(π))+1.将f(x)向右平移m个单位后为g(x)=2sin[3(π)(x-m)-6(π)]+1=2sin(3(π)x-3(m)π-6(π))+1,若g(x)为偶函数,则-3(mπ)-6(π)=kπ+2(π)(k∈Z),得m=-(3k+2)(k∈Z,m>0),∴m的最小值为1.9.A 7(3)4(2)2(2)2(2)-C5(3)-5(1)4(2)2(2)2(2)=80.10.B A显然成立;对于B,λ(a?b)=λa?bsin〈a,b〉,(λa)?b=λa?bsin〈a,b〉,当λ<0时,λ(a?b)=(λa)?b不成立;对于C,由a?b=a?bsin〈a,b〉,a?b=a?bcos〈a,b〉,可知(a?b)2+(a?b)2=a2?b2;对于D,(a?b)2=a2?b2-(a?b)2=(x1(2)+y1(2))(x2(2)+y2(2))-(x1x2+y1y2)2=(x1y2-x2y1)2,故a?b=x1y2-x2y1恒成立.11.C 设A(x1,y1),B(x2,y2),则kAB=x2-x1(y2-y1),AB的中点为(2(x1+x2),2(y1+y2)),所以AB的垂直平分线方程为y-2(y1+y2)=-y2-y1(x2-x1)(x-2(x1+x2)),令y=0,则x=2(2)1(2)1()+2(x1+x2)=2(x2-x1)(4x2-4x1)+2(x1+x2)=2+2(x1+x2)=4,所以x1+x2=4,所以AB≤+=x1+2(p)+x2+2(p)=x1+x2+p=4+2=6(当A,B,F三点共线时取等号).12.C 依题意得,函数f(x)的图象关于点(0,0)对称,因此f(x)是奇函数,又函数y=f(x)是定义在R上的增函数,于是不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0,即f(x2-6x+21)<-f(y2-8y)=f(-y2+8y),所以x2-6x+21<-y2+8y,即(x-3)2+(y-4)2<4,该不等式表示的是以(3,4)为圆心,以2为半径的圆内区域.x2+y2=()2可视为动点P(x,y)与原点间的距离的平方,因此问题可转化为不等式组x>3((x-3)2+(y-4)2<4,)表示的平面区域内的所有点与原点间的距离的平方的取值范围,该不等式组表示的平面区域是如图所示的半圆与直线x=3所围成的区域(不含边界),结合图形不难得知,平面区域内的所有的点与原点间的距离的平方应大于原点与点(3,2)间的距离的平方,应小于原点与点(3,4)间的距离再加上2的和的平方,即当x>3时,x2+y2的取值范围是(13,49).13.-5(5) 因为tan?α=2(1),所以cos2α=cos2α+sin2α(cos2α)=1+tan2α(1)=5(4),又α是第三象限角,所以cos?α=-5(5)
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