第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（ ）A．B．i C．1D．i下列命题中的假命题是（ ）A．任意x∈R, ＋1＞0B．任意x∈R, ex＞0C．存在x∈R, lnx＝0D．存在x∈R, tanx＝－1已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝3，a6＝11，则S7＝（ ）A．91B．C．98D．49执行右图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ）A．1B．2C．3 D．45.若两个非零向量, 满足＋＝－＝，则向量＋与－的夹角为（ ）A．B．C．D．定义在R上的函数在(6, ＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋6)为偶函数，则（ ）A．f(4)＞f(5)B．f(4)＞f(7)C．f(5)＞f(7)D．f(5)＞f(8)一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）A．54cm2 B．91cm2 C．75＋4cm2 D．75＋2cm28.设函数f(x)＝sin(wx＋)＋sin(wx－)(w＞0)的最小正周期为π，则（ ）A．f(x)在(0, )上单调递增B．f(x)在(0, )上单调递减C．f(x)在(0, )上单调递增D．f(x)在(0, )上单调递减设点P是双曲线与圆x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，F1, F2分别是双曲线的左、右焦点，且＝，则双曲线的离心率为（ ）A．B．＋1C．D．2已知正方形OABC的四个顶点O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1), C(0, 1)，设u＝2xy, v＝x2－y2，是一个由平面xOy到平面uOv上的变换，则正方形OABC在这个变换下的图形是（ ）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.如图是容量为200的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[10, 14]内的频数为 。函数f(x)＝2＋logax(a＞0, a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－3＝0上，其中mn＞0，则的最小值为 。设a∈{1, 2, 3}, b∈{2, 4, 6}，则函数y＝是减函数的概率为。过椭圆C：的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜, 则椭圆的离心率的取值范围是。15.定义在R上的函数f(x)及其导函数f ' (x)的图像都是连续不断的曲线，且对于实数a, b (a＜b)有f ' (a)＞0, f ' (b)＜0，现给出如下结论：①(x0∈[a, b], f(x0)＝0；②(x0∈[a, b], f(x0)＞f(b)；③(x0∈[a, b], f(x0)＞f(a)；④(x0∈[a, b], f(a)－f(b)＞f ' (x0)(a－b).其中结论正确的有。 (12分)在△ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，且1＋＝.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）已知，求的值。 (12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）.（Ⅰ）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？（Ⅱ）现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。 (12分)如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F, G, H分别为BP, BE, PC的中点。（Ⅰ）求证：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅱ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．19. (12分)已知函数f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，当x∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列的前n项和为Sn，且Sn＝f(n).（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设, Tn＝b1＋b2＋…＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范围。20. (13分)已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA, MB交椭圆于A, B两点，设两直线的斜率分别为k1, k2, 且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点(?1, ?1).21. (14分)已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当a＞0时，讨论的单调性；(Ⅲ）若对任意的a∈(2, 3)，x1, x2∈[1, 3]，恒有成立，求实数m的取值范围。 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的江西省赣州市四所重点中学2015届高三上学期期末联考试题（数学 文）
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