数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{x0＜x3}，则A∩B＝A．{0，1} 　B．{1，2} 　　C．{1，2，3} D．{0，1，2， 3}4、用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，则它的俯视图是5、相关变量x、y的样本数据如下表：经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则a＝A.0.1　　　B.0.2　　　C.0.3　　　D.0.47．执行如图2所示的程序框图，则输出的n值为（注：“n＝1”，即为 “n←1”或为“n：＝1”．）A．4 B．5 C．6 D．78．实数x，y满足，则目标函数z＝2x－y的最大值为A．4 　B．3　　　　C．0 D．－19．若函数在区间上单调递增，且在区间（1,2）上有零点，则实数a的取值范围是10.定义：设W是由一平面内的n（n≥3）个向量组成的集合。若aW，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模．则称a是W的极大向量，下列命题： ①若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量； ②给定平面内两个不共线向里a、b，在该平面内总存在唯一的平面向里c，使得W=｛a,b,c}中的每个元索都是极大向量； ③若中的每个元索都是极大向量．则中的每一个元素也都是极大向量，其中真命题的个数是A.0 　　　　　　　　B. l 　　　　　　　C.2 　　　　　　　　D.3【答案】C第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11已知向里m=(x－2，1), n=(1，x)，若m⊥n，则实数x的值为_______.13以抛物y2＝4x的焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是_______.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（几何证明选讲选做题）如图4，已知是⊙的直径，是⊙的切线，过作弦，若，，则 ．15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为．则l与C的交点直角坐标为________．【答案】(1,2)．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点．（1）求的值；（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．17.（本小题满分12分）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2015年11月11日的的网购金额，所得数据如下图（1）：已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图4 (2)）．（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1,2］和（4，5］的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？18．（本小题满分14分）如图5，在平面四边形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝135°，∠C＝60°，AB＝AD，M，N分别是边AB，CD上的点，且2AM＝MD，2CN＝ND，如图5，将△ABD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面BCD，并连结AC，MN（如图6）。（1）证明：MN∥平面ABC；（2）证明：AD⊥BC；（3）若BC＝1，求三棱锥A－BCD的体积．19.（本小题满分14分）已知等差数列中，，数列前n项和为，且．（1）求；（2）当时，求的最小值与最大值．20.（本小题满分14分）在平面直角坐标，直线经过椭圆的一个焦点，且点(0,b)到直线l的距离为2（1）求椭圆E的方程；（2)A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且｜AC｜＝｜CB｜．问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由．,综上三角形ABC面积有最小值,取得最小值时,C点的坐标为或或或.考点：直线的方程 点到直线的距离 椭圆的方程及其几何性质 直线与椭圆的位置关系 基本不等式 21．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝lnx－1．（1）当x＞0时，解不等式（2）当，求函数的最大值；（3）当x＞e时，有恒成立，求实数k的取值范围．（注：e为自然对数的底数）. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的广东省深圳市2015届高三2月调研考试试题（数学 文）
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