唐山市2015—2015学年度高三年级第一次模拟考试理科数学选择题：B卷：DCABBCDADACB二、填空题：1]（14）6（15）（16）(－∞，]：（Ⅰ）由4bsinA＝a，根据正弦定理得4sinBsinA＝sinA，所以sinB＝…4分（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sinA＋sinC＝①设cosA－cosC＝x，①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2③…7分又a＜＜c，AC，所以(＜B＜90(，cosAcosC，故s(A＋C)＝－cosB＝－．…10分代入③式得2＝cosA－cosC＝．…12分（18）解：（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床的零件数分别为1，2，3从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工点其中至少有一个是乙车床加工的P(A)＝，P(AB)＝，P(BA)＝＝0.7．…5分（）X的可能取值为0，1，2P(X＝i)＝，i＝0，1，2X012P0.20.60.2…10分X的期望为E(x)＝0×0.2＋10.6＋20.2＝1…12分（19）解：（Ⅰ）因为A1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC．又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC．…2分因为AA1ACC1是菱形，所以AC1所以AC1⊥平面1BC，所以…5分（Ⅱ）以OC为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz则A(0，1，0)，(2，1，0)，C(0，1，0)，C1(0，2，)．＝＝＝0，1，)，设m＝x，y，z)是面＝＝0即取＝，－，11的一个法向量为n＝(0，1)．…10分因为cos(m，n(＝．所以二面角A-BB1-C的余弦值．…12分（20）解：（Ⅰ）圆A的圆心为A(－1，0)，半径等于．由已知MB＝MP，于是MA＋MB＝MA＋MP＝2，故曲线Γ为长轴长的椭圆，＝1，＝1，曲线Γ＋y2＝1…5分（Ⅱ）由cos∠BAP＝AP＝2，得P(，…8分于是直线AP方程为y＝x＋1解得2＋2x－7＝0x1＝＝－由于点M在线段AP上1，…12分（21）解：（Ⅰ）f((x)＝－xex．当x∈(－∞，)时，＞0，f(x)单调递增；，)时，＜0，f(x)单调递所以f(x)的最大值为f(0)0．…4分（Ⅱ）g(x)＝g((x)＝设h(x)＝－(x2－x＋1)ex＋1h((x)＝－xx＋x．当x∈(－∞－h((x)＜0h(x)单调递当x∈(－h((x)＞0，h(x)单调递当x∈(0，＋∞h((x)＜0，h(x)单调递…7分又h(－2)＝1－＞0，h(－1)＝1－＜0，h(0)＝0所以h(x)在(－2－)有一零点当∈(－∞，t)时，g＞0，g(x)单调递增；当∈(t，0)时，g＜0，g(x)单调递减…10分由（Ⅰ）知，∈(－∞，0时，g(x)＞0；当∈(0，＋∞)时，g(x)＜0g(x)有最大值g(t)，且－2＜t＜－1…12分（22）解：（Ⅰ）连结OA，则OA⊥EA．由影定理2＝ED由切割线定理得E2＝B?EC，故ED＝＝又∠OEC＝OEC，所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE．因此四点共…6分（Ⅱ）连结OB．因为∠OEC＋∠OCB＋∠COE＝180(，结合（Ⅰ）得∠OEC＝180(－∠OCB－∠COE＝180(－∠OBC－∠DBE＝180(－∠OBC－(180(－∠DBC)＝∠DBC－∠ODC＝20(．…10分（23）解：（Ⅰ）因为ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，所以圆C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＋2＝0．…4分（Ⅱ）平移直线l后，所得直线l(的2t2＋2(h－12)t＋h－102＋2＝0因为l(与圆C相切，所以Δ4(h－12)2－8[(h－102＋2]0，即h2－16h＋60＝0，h＝6h＝10．…10分（24）解：（Ⅰ）g(x)≤5(2x－1≤5(－5≤2x－1≤5(－2≤x≤3；f(x)6(2x－a≤6－a(a－6≤2x－a≤6－a(a－3≤x≤3．依题意有，a－3≤－2≤1．故a的最大值为1．…6分（Ⅱ）f(x)＋g(x)＝2x－a＋2x－1＋a≥2x－a－2x＋1＋a≥a－1＋a，当且仅当(2x－a)(2x－1)≥0时等号成立．解不等式a－1＋a≥3，得，)．…10分OEDCBAzyxC1B1OA1CBA河北省唐山市2015届高三第一次模拟考试数学（理）试题 扫描版含答案
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