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江西省红色六校届高三第二次联考数学(理)试题 Word版含答案

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

红色六校届高三第二次联考数学(理)试题一、选择题(本大题共10小题。每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项是符合题目要求,请把正确选项的代号填在答题卷的相应位置上)1.若复数是纯虚数(i是虚数单位),则实数a的值为( ) A. 6    B. -6   C.3      D. -32. 设全集U=R,A={x|<2},B={x|},则右图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|1≤x<2}    B.{x|x≥1}   C.{x|0<x≤1}    D.{x|x≤1}3.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为A. B.C. D. 4. 一算法的程序框如图所示,若输出的,则输入的为A. B. C. 或 或5.若,则=( ) A. B. C. D. 6. 某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(  )A.24种 B.18种 C.48种 D.36种7.函数的所有零点之和等于( )A. B. C. D.8.设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在上是单调函数;②在上的值域是,则称区间是函数的“和谐区间”.下列结论错误的是( )A.函数存在“和谐区间”B.函数不存在“和谐区间”C.函数存在“和谐区间”D.函数 不存在“和谐区间”9. 三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形,已知点是椭圆的一个短轴端点,如果以为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个,则椭圆的离心率取值范围是( )A. B. C.D. ,则关于空间向量上述运算的以下结论中:①; ②;③;④若,则。恒成立的有( )A. B.①④ C.②③ D.②④二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的相应位置上)11.观察下列不等式:①;②;③;…则第个不等式为 .12. 已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组确定,若为区域上的动点,点的坐标为,则的最大值为 .13.对任意正整数,定义的双阶乘如下:当为偶数时,;当为奇数时,`。现有四个命题:①;②;③个位数为0; ④个位数为5。其中正确命题的序号有______________.14.设等差数列满足:,公差. 若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是 .15. 选做题(考生注意:请在1)(2)两题中任选做一题作答若多做则按1)题分)在直角坐标系中,圆的参数方程为 为参数,.以为极点,轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为.当圆上的点到直线的最大距离为时,圆的半径 .对于任意实数,不等式恒成立时,若实数的最大值为3,则实数的值为 .中,以轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A,B 的横坐标分别为.(Ⅰ)求tan()的值;(Ⅱ)求的值.17.(本小题满分12分) 某、三组测试项目供参考人员选择,甲、乙、丙、丁人参加,其中甲乙两人各自独立组测试,丙丁两人各自独立组测试.已知甲、乙两人各自的概率均为,丙、丁两人各自的概率均为.组测试,组共有6道试题,戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答,至少答对3题则竞聘成功.(Ⅰ)求戊竞聘成功的概率;()求组测试通过的人数多于组测试通过的人数的概率;()、组测试通过的总人数为,求的分布列和期望.18.(本小题满分12分) 已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+8.(Ⅰ)求公差d的值;(Ⅱ)若a1=1,设Tn是数列{}的前n项和,求使不等式Tn≥对所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值;19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)若为棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)若二面角大小为30°,求的长 .20.(本小题满分13分)如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线l:x=?将线段F1F2分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.(Ⅰ) 求椭圆C的方程;(Ⅱ) 求的取值范围.21.(本小题满分14分)已知实数,函数.()当时,的最小值;()当时判断的单调性;()求实数的范围,使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为边长的三角形.选择题题号答案CAABCACDBB填空题 11. ;12. 14 ;13. ①③④ ;14. ;15. (1)  1  ; (2) 或三.解答题16、解:由条件的,因为,为锐角,所以=,因此(Ⅰ)tan()= -------------------------------6分(Ⅱ) ,所以∵为锐角,∴,∴=-------------------12分17.解: (I) 设戊竞聘成功为A事件,则 …………3分(Ⅱ)设“参加组测试通过的人数多于组测试通过的人数 …………6分()01234P …………12分18.解:(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,∵ S4=2S2+8,即4a1+6d=2(2a1+d)+8,化简得:4d=8d=2.(Ⅱ)a1=1,d=2,an=2n-1,…………………………………………5分∴ =.∴ Tn===≥,…………………………………………8分又∵ 不等式Tn对所有的n∈N*恒成立,∴ ≥化简得:m2m-6≤0,解得:≤m≤6.∴ m的最大正整数值为.. AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD // BQ . ……………………1分∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD, ……………………2分∴BQ⊥平面PAD. ……………………3分∵BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD. ……………4分另证:AD // BC,BC=AD,Q为AD的中点∴ BC // DQ 且BC= DQ, ∴ 四边形BCDQ为平行四边形,∴CD // BQ .∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD. ……1分∵ PA=PD, ∴PQ⊥AD. ………2分∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ. ……………3分∵ AD平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD. …………4分(Ⅱ)∵PA=PD,Q为AD的中点, ∴PQ⊥AD.PQ⊥平面ABCD. …………5分(注:不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分)如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则,,,,∵M是PC中点,∴ …………6分∴设异面直线AP与BM所成角为则= …………7分∴异面直线AP与BM所成角的余弦值为 …………8分,(注:用传统方法相应给分,找角2分,求解2分)(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面BQC的法向量为 …………9分由 ,且,得……10分又,∴ 平面MBQ法向量为. ……………11分∵二面角M-BQ-C为30°, ∴,∴ .∴ ……………12分(注:用其它方法相应给分)20、解:(Ⅰ)设F2(c,0),则=,所以c=1.因为离心率e=,所以a=,所以b=1所以椭圆C的方程为.----------------------4分(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时,直线AB方程为x=?,此时P(,0)、Q(,0),.------6分当直线AB不垂直于x轴时,设直线AB的斜率为k,M(?,m) (m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).由得(x1+x2)+2(y1+y2)=0,则?1+4mk=0,∴k=.-----------------------------------8分此时,直线PQ斜率为k1=?4m,PQ的直线方程为,即y=?4mx?m.联立消去y,整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2?2=0.所以,. -------------------------10分于是=(x1?1)(x2?1)+y1y2=x1x2?(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)===.令t=1+32m2,由得1<t<29,则.又1<t<29,所以.综上,的取值范围为[?1,).-------------------------------13分21、解:易知的定义域为,且为偶函数.()时 时最小值为2. ----------------------------------3分()时 时, 递增; 时,递减; --------------------5分为偶函数.时,说明递增.设,所以,得所以时, 递增; ------------8分 (),,从而原问题等价于求实数的范围,使得在区间上,恒有当时,在上单调递增, 由得,从而;②当时,在上单调递减,在上单调递增,,由得,从而;当时,在上单调递减,在上单调递增,,由得,从而;④当时,在上单调递减, 由得,从而;综上,. 联系电话:张新华--- 黄亮------输入整数 是 否 输出 开始 结束 结束第4题图zyxMQDCBAP江西省红色六校届高三第二次联考数学(理)试题 Word版含答案
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