龙岩市2013一2014学年第一学期高三教学质量检查数学试题（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上． 3.本试卷主要考试内容：除“统计与统计案例，计数原理、概率，算法初步，数系的扩充与复 数的引入”外的高考内容．第工卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1.已知集合A={x｜x2＋x－20) (e为自然对数的底数）． （1)求F(x) =f(x)－g(x) (x>0)的单调区间及最小值； （2)是否存在一次函数y=kx+b(k，bR)，使得f (x) ≥kx十b 且g (x)≤kx＋b对一切x >0 恒成立？若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．21.本题设有（1）、《2）、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做， 则按所做的前两题计分． （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 二阶矩阵M对应的变换将点(1，一1)与（－2，1)分别变换成点（－1，一1）与(0，一 2）． ①求矩阵M; ②设直线l在变换M的作用下得到了直线m：x－y=4，求l的方程． (2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (t为参数），P为C1上的动 点，Q为线段OP的中点． （1)求点Q的轨迹C2的方程； (2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中,N 为曲线p=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点，求｜MN｜的最大值． （3)（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲 设函数f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR （1)当a=1时，解不等式f（x）＜2； (2)若关于x的不等式f (x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求实数a的取值范围．龙岩市2013~2014学年第一学期高三教学质量检查数学试题参考答案(理科)1．A　∵A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x－2＜x＜3}，∴(RA)∩B＝{x1≤x＜3}．2．B　∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；?p：?x∈R，log2(3x＋1)>0.3．B　 f(6)＝f[f(6＋5)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)＝f[f(8＋5)]＝f[f(13)] ＝f[f(13－3)]＝f(10)＝10－3＝7.4．C　∵S3＝a1＋a2＋a3＝14，a1＋8＋a3＋6＝6a2，∴7a2＝28，即a2＝4，∴a1?a3＝a＝16.5．C　F(－c，0)，则a＝4c，又抛物线y2＝6x的焦点平分线段AF，∴2(c＋)＝a＋c，解得a＝4，c＝1，则椭圆C的方程为＋＝1.6．C　经计算∠A=30°，∠S=45°，AB=BS=16海里，速度为32海里/小时.7．A　由三视图可知，该几何体为一个长方体截去一个三棱锥，三棱锥的体积为V＝××1×2×3＝1.故选A.8．A　将f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin(2x－)的图象向左平移m个单位，得函数g(x)＝2sin(2x＋2m－)的图象，则由题意得2×＋2m－＝kπ＋(k∈Z)，即有m＝＋(k∈Z)，∵m>－，∴当k＝－1时，mmin＝－.9．D　由条件知，OA⊥AB，所以，则OA∶AB∶OB＝3∶4∶5，于是tan∠AOB＝.因为向量与同向，故过F作直线l1的垂线与双曲线相交于同一支．而双曲线－＝1的渐近线方程分别为±＝0，故＝，解得a＝2b，故双曲线的离心率e＝＝.10．A　当a＝0时，f(x)＝x，则f(x＋8)>f(x)，即f(x)为R上的8高调函数；当a≠0时，函数y＝f(x)的图象如图所示，若f(x)为R上的8高调函数，则3a2－(－a2)≤8，解得－≤a≤且a≠0.综上－≤a≤.11. ∵∴则12．4　满足约束条件的可行域如图所示．因为函数z＝2y－3x，所以zA＝－3，zB＝2，zC＝4，即目标函数z＝2y－3x的最大值为4.13．－1　f(m)＝dx＝(x＋)＝m＋－5≥4－5＝－1，当且仅当m＝2时等号成立．14.　观察知：四个等式等号右边的分母为x＋2，3x＋4，7x＋8，15x＋16，即(2－1)x＋2，(4－1)x＋4，(8－1)x＋8，(16－1)x＋16，所以归纳出分母为fn(x)＝f(fn－1(x))的分母为(2n－1)x＋2n，故当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝.15. 1007　令m＝n＝0得f(0＋02)＝f(0)＋2[f(0)]2，所以f(0)＝0；令m＝0，n＝1得f(0＋12)＝f(0)＋2[f(1)]2.由于f(1)≠0，所以f(1)＝；令m＝x，n＝1得f(x＋12)＝f(x)＋2[f(1)]2，所以f(x＋1)＝f(x)＋2×()2，f(x＋1)＝f(x)＋，这说明数列{f(x)}(x∈Z)是首项为，公差为的等差数列，所以f(2014)＝＋(2014－1)×＝1007.16．解：∵sin 2C＋2cos2C＋1＝3，∴2sin(2C＋)＋2＝3.即sin(2C＋)＝，又∵0＜C＜π，∴＜2C＋＜π，即有2C＋＝，解得C＝.5分(1)∵cos A＝，∴sin A＝.由正弦定理得＝，解得a＝.（8分）(2)∵2sin A＝sin B，∴2a＝b，　①∵c2＝a2＋b2－2abcos，∴a2＋b2－ab＝3.　②由①②解得a＝1，b＝2，∴S△ABC＝×1×2×＝.（13分）17．解:如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，1，0)，D(1，1，0)，P(0，0，1)，又DE＝2PE，∴E(，，).(2分)(1)∵＝(，，)，＝(1，1，－1)，＝(2，0，－1)，∴?＝×1＋×1＋×(－1)＝0，?＝×2＋×0＋×(－1)＝0.∴BE⊥PD，BE⊥PC，又PD∩PC＝P，∴BE⊥平面PCD.(8分)(2)设平面PAD的一个法向量为n0＝(x，y，z)，则由得令z＝1，则n0＝(0，1，1)．又＝(0，0，1)，设平面PBD的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则由得令x1＝1，则n1＝(1，－1，0)，∴cos〈n0，n1〉＝＝＝－，∴〈n0，n1〉＝120°.又二面角A—PD—B为锐二面角，故二面角A—PD—B的大小为60°.(13分)18．解：(1)设an，bn分别为甲省，乙省在第n月新购校车的数量．依题意，{an}是首项为10，公比为1福建省龙岩市2014届高三上学期期末教学质量检查数学理试题（WORD版）
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