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福建省龙岩市2014届高三上学期期末教学质量检查数学理试题(WORD

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

龙岩市2013一2014学年第一学期高三教学质量检查数学试题(理科) 考生注意: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第B卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:除“统计与统计案例,计数原理、概率,算法初步,数系的扩充与复 数的引入”外的高考内容.第工卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2+x-20) (e为自然对数的底数). (1)求F(x) =f(x)-g(x) (x>0)的单调区间及最小值; (2)是否存在一次函数y=kx+b(k,bR),使得f (x) ≥kx十b 且g (x)≤kx+b对一切x >0 恒成立?若存在,求出该一次函数的表达式;若不存在,请说明理由.21.本题设有(1)、《2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做, 则按所做的前两题计分. (1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 二阶矩阵M对应的变换将点(1,一1)与(-2,1)分别变换成点(-1,一1)与(0,一 2). ①求矩阵M; ②设直线l在变换M的作用下得到了直线m:x-y=4,求l的方程. (2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数),P为C1上的动 点,Q为线段OP的中点. (1)求点Q的轨迹C2的方程; (2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,N 为曲线p=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点,求|MN|的最大值. (3)(本小题满分7分)选修4一5:不等式选讲 设函数f(x)=|x+a|-|x-4|,xR (1)当a=1时,解不等式f(x)<2; (2)若关于x的不等式f (x)≤5-|a+l|恒成立,求实数a的取值范围.龙岩市2013~2014学年第一学期高三教学质量检查数学试题参考答案(理科)1.A ∵A={x-2<x<1},B={x-2<x<3},∴(RA)∩B={x1≤x<3}.2.B ∵3x>0,∴3x+1>1,则log2(3x+1)>0,∴p是假命题;?p:?x∈R,log2(3x+1)>0.3.B  f(6)=f[f(6+5)]=f[f(11)]=f(11-3)=f(8)=f[f(8+5)]=f[f(13)] =f[f(13-3)]=f(10)=10-3=7.4.C ∵S3=a1+a2+a3=14,a1+8+a3+6=6a2,∴7a2=28,即a2=4,∴a1?a3=a=16.5.C F(-c,0),则a=4c,又抛物线y2=6x的焦点平分线段AF,∴2(c+)=a+c,解得a=4,c=1,则椭圆C的方程为+=1.6.C 经计算∠A=30°,∠S=45°,AB=BS=16海里,速度为32海里/小时.7.A 由三视图可知,该几何体为一个长方体截去一个三棱锥,三棱锥的体积为V=××1×2×3=1.故选A.8.A 将f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-)的图象向左平移m个单位,得函数g(x)=2sin(2x+2m-)的图象,则由题意得2×+2m-=kπ+(k∈Z),即有m=+(k∈Z),∵m>-,∴当k=-1时,mmin=-.9.D 由条件知,OA⊥AB,所以,则OA∶AB∶OB=3∶4∶5,于是tan∠AOB=.因为向量与同向,故过F作直线l1的垂线与双曲线相交于同一支.而双曲线-=1的渐近线方程分别为±=0,故=,解得a=2b,故双曲线的离心率e==.10.A 当a=0时,f(x)=x,则f(x+8)>f(x),即f(x)为R上的8高调函数;当a≠0时,函数y=f(x)的图象如图所示,若f(x)为R上的8高调函数,则3a2-(-a2)≤8,解得-≤a≤且a≠0.综上-≤a≤.11. ∵∴则12.4 满足约束条件的可行域如图所示.因为函数z=2y-3x,所以zA=-3,zB=2,zC=4,即目标函数z=2y-3x的最大值为4.13.-1 f(m)=dx=(x+)=m+-5≥4-5=-1,当且仅当m=2时等号成立.14. 观察知:四个等式等号右边的分母为x+2,3x+4,7x+8,15x+16,即(2-1)x+2,(4-1)x+4,(8-1)x+8,(16-1)x+16,所以归纳出分母为fn(x)=f(fn-1(x))的分母为(2n-1)x+2n,故当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=.15. 1007 令m=n=0得f(0+02)=f(0)+2[f(0)]2,所以f(0)=0;令m=0,n=1得f(0+12)=f(0)+2[f(1)]2.由于f(1)≠0,所以f(1)=;令m=x,n=1得f(x+12)=f(x)+2[f(1)]2,所以f(x+1)=f(x)+2×()2,f(x+1)=f(x)+,这说明数列{f(x)}(x∈Z)是首项为,公差为的等差数列,所以f(2014)=+(2014-1)×=1007.16.解:∵sin 2C+2cos2C+1=3,∴2sin(2C+)+2=3.即sin(2C+)=,又∵0<C<π,∴<2C+<π,即有2C+=,解得C=.5分(1)∵cos A=,∴sin A=.由正弦定理得=,解得a=.(8分)(2)∵2sin A=sin B,∴2a=b, ①∵c2=a2+b2-2abcos,∴a2+b2-ab=3. ②由①②解得a=1,b=2,∴S△ABC=×1×2×=.(13分)17.解:如图,以B为原点,分别以BC、BA、BP为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,1,0),D(1,1,0),P(0,0,1),又DE=2PE,∴E(,,).(2分)(1)∵=(,,),=(1,1,-1),=(2,0,-1),∴?=×1+×1+×(-1)=0,?=×2+×0+×(-1)=0.∴BE⊥PD,BE⊥PC,又PD∩PC=P,∴BE⊥平面PCD.(8分)(2)设平面PAD的一个法向量为n0=(x,y,z),则由得令z=1,则n0=(0,1,1).又=(0,0,1),设平面PBD的法向量为n1=(x1,y1,z1),则由得令x1=1,则n1=(1,-1,0),∴cos〈n0,n1〉===-,∴〈n0,n1〉=120°.又二面角A—PD—B为锐二面角,故二面角A—PD—B的大小为60°.(13分)18.解:(1)设an,bn分别为甲省,乙省在第n月新购校车的数量.依题意,{an}是首项为10,公比为1福建省龙岩市2014届高三上学期期末教学质量检查数学理试题(WORD版)
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