箴言中学高三第一次学月考试
（时量120分钟 满分 150分）
一、：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一项符合题目要求．
1.已知全集 ，集合 ， ，则 =__________.
A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D . {0,2,3,4}
2.复数 为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.设 , 则 “ ”是“ ”的__________.
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.四名同学根据各自的样本数据研究变量 之间的相关关系，并求得回归直线方程，
分别得到以下四个结论：
① y与x负相关且 ； ② y与x负相关且 ；
③ y与x正相关且 ； ④ y与x正相关且 .
其中一定不正确的结论的序号是__________.
A．①② B．②③ C．③④ D． ①④
5.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是__________.
A. B. C. D.
6.已知向量 ， ，若 ，则 =__________.
A. B. C. D.
7.已知点 在圆 外, 则直线 与圆 的位置关系是_______.
A．相切B．相交C．相离D．不确定
8.若 ,则 的取值范围是__________.
A． B． C． D．
9.形如 的函数因其函数图象类似于汉字中的?字，故生动地称
为“?函数”。则当 时的“?函数”与函数 的交点个数为__________.
A．2 B．3 C．4 D．5
二、题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
10.直线 （ 为参数）的倾斜角为__________.
11.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4,
则命中环数的方差为 . (注：方差 ，其中 为 的平均数）
12. 某几何体的三视图如图1所示，
它的体积为__________.
13. 图2的程序框图, 该程序运行后输出的 的值为 __.
14. 设F1，F2是椭圆C： 的两个焦点，若在C上存在一点P,
使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________.
15.已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表， 的导函数 ，
的图象如图所示．
?10245
12021
（1） 的极小值为　　_______；
（2）若函数 有4个零点，则实数 的
取值范围为　　_________．

箴言中学高三第一次学月考试
文科数学答题卷
一、：本大题共9小题，每小题5分，共45分，
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案

二、题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
10.____________ 11.____________ 12..____________
13.____________ 14.____________ 15.____________ _____________
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.(本小题12分) 若函数 在R上的最大值为5.
(1)求实数的值； (2)求 的单调递减区间。

17. (本小题12分) 在锐角 中， 分别是内角 所对的边，
且 。
（1）求角 的大小； （2）若 ，且 ，求 的面积。

18. (本小题12分)已知数列 为首项为1的等差数列，其公差 ，且 成
等比数列.
（1）求 的通项公式；
（2）设 ,数列 的前 项和 ,求 .

19. (本小题13分) 已知函数 （ 为自然对数的底数）。
(1)若 ，求函数 的单调区间；
(2)是否存在实数 ，使函数 在 上是单调增函数？若存在，求出 的值;
若不存在，请说明理由。

20. (本小题13分) 大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某今年一月初向
银行贷款20000元作开店资金，全部用作批发某种商品，银行贷款的年利率为6%，约定一
年后一次还清贷款。已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%，每月月底
需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%，当月房租等其他开支1500元，余款作为资金
全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出。
（1）设夏某第 个月月底余 元，第 个月月底余 元，写出 的值并建立 与
的递推关系式；
（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入。
（参考数据：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10?11，0.1212≈8.92×10?12）

21. (本小题13分) 己知函数 。
（1）试探究函数 的零点个数；
（2）若 的图象与 轴交于 两点， 中点为 ，
设函数 的导函数为 , 求证： 。

高三文科数学第一次月考参考答案
一、选择题：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B A D C B B D C

二.填空题10. 11. 4 12. 13. 14. 15. 0
三.解答题16.解：， 递减区间为
17.解： = ， 18.解：
19.解: （1） ，增区间为 与 ，减区间为 ；
（2） ，由 对于
恒成立，则 ，又 ，
20.解：（1）由题意a1=20000（1+15%）?20000×15%×20%?1500=20900（元）
an+1=an（1+15%）?an×15%×20%?1500=1.12an?1500（n∈N+，1≤n≤11）
（2）令an+1+λ=1.12（an+λ），则an+1=1.12an+0.12λ，∵an+1=1.12an?1500，∴λ=?12500
∴an+1?12500=1.12（an?12500），∴{an?12500}是以20900为首项，1.12为公比的等比数列∴an?12500=（20900?12500）×1.12n?1，即an=8400×1.12n?1+12500
∴a12=8400×1.1211+12500≈41732（元） 又年底偿还银行本利总计20000（1+6%）=21200（元）
故该生还清银行贷款后纯收入41732?21200=20532（元）
21. 解：（1） ，(1)当 ，即 时， 有2个零点；(2)当 ，即 时， 有1个零点；(3)当 ，即 时 没有零点；
（2）由 得

= ，令 ，设 ，
则 ，又 ， ，
即 ，又 ， 。

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