红色六校届高三第二次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则等于（ ）A．　 B．　　　　 C． 　　　D．2.若为纯虚数，则实数的值为　( )A．0． 3. 若命题对于任意有，则对命题的否定是( )A．　有　　B．使　C．对于任意有D．存在使4.已知，，则（ ）A． B． C．或 D．5．已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A．B． C．D．如图所示的程序框图．若，则输出的值是 B. C． D． 7．设变量x，y满足的最大值为A． B．C．D． 若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A． B． C．D．F、F分别是双曲线C：的左,右焦点，过F的直线与双曲线的左支相交于A、B两点，且△是以为直角的等腰直角三角形，记双曲线C的离心率为，则为（ ）A． B． C． D． 10.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是（ ）① ； ②函数的图象关于直线对称；③函数值域为 ；④函数增区间为． 第10题图A．．．．若曲线在点处的切线垂直，则 ______.中，，，，点在，且,则　　　　．的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于A, B两点，其中第一象限内的交点为A，则 ．14．定义在R上的奇函数时，，则在R上，函数零点的个数为 .15．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ．△中,角所对的边分别为,满足,.求的大小;求△ABC面积的最大值.⑴当时，求的单调区间；⑵若在上单调递增，求的取值范围．18．某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调?，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：幸福指数评分值频数频率[50，60]1(60，70]6(70，80] (80，90]3(90，100]2（Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加 “幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90]的仅有1人被邀请的概率．19. （本小题满分12分）如图，已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．求证：平面EFG⊥平面PAD；若M是线段CD上一点，求三棱锥M?EFG的体积．20．（本小题满分13分）单调递增数列项和为，满足，求数列的通项公式；，求数列的前项和．21．（本小题满分14分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．数学试题（文）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．DAB AC DBCBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．．．．．．16．解：（1）∵ ∴ ∴ （3分）∵ ∴ ∴ (6分）（2）∵ ∴ （8分）∴ （10分）∴ 　（12分）17．（1）　，　　（（2分）令令（5分）所以在单调递减，在上单调递增 （6分）（2）（8分）由，又，所以（10分）由所以得（12分）17．19.解：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD……………………（3分）又∵△PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD∵EF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；………………（6分）（2）∵EF∥CD，EF平面EFG，CD平面EFG，∴CD∥平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，∴VM?EFG=VD?EFG，取AD的中点H连接GH、EH，则EF∥GH，∵EF⊥平面PAD，EH平面PAD，∴EF⊥EH于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG，∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形∴点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高，即为，…（10分）因此，三棱锥M?EFG的体积VM?EFG=VD?EFG=×S△EFG×=．…（12分）时，　得（2分）当时，得化为或　（） （4分）又因为单调递增数列，故所以是首项是1，公差为1的等差数列，（6分）（2）＝＝＝ ……………………13分21. 解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，， ．（2分）又，．椭圆的方程为． （4分） (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得． （5分）由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：． 设，， （8分）（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，， ，（10分），当时，，，．当时，四边形是矩形，． 所以四边形面积的最大值为． （14分）（法二）， ． ． 四边形的面积， （10分） ． 当且仅当时，，故． 所以四边形的面积的最大值为．（14分）第5题图俯视图侧视图正视图24444OPOPOOMyONlxF1F2H江西省红色六校届高三第二次联考数学（文）试题 Word版含答案
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