金华十校(学年第一学期期末调研考试高三数学（文科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式S=4πR2 V=Sh球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高.V=πR3 棱台的体积公式其中R表示球的半径 V=h(S1++S2)棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱V=Sh 台的高.其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高. 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)= P(A)+ P(B)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={xx2(2x(30,(>0）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是A． B． C． D．8.对于项数为m的数列{an}和{bn}，记bk为ak(k=1,2,…,m)中的最小值。若数列的前5项是5，5，4，4，3，则4可能的值是A．1 B. 2 C.3 D. 49.已知边长为的正方形ABCD的对角线BD上任意取一点P，则的取值范围是A. B. C. D.10.已知点F ((c,0) (c >0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.11．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，某的如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，则得分的平均数等于 ▲ ．12.的三视图（单位：cm）如图所示，则的体积为 ▲ cm．13.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，500元按第(2)条给予优惠，部分给予7折优惠．某人单独购买A，B商品分别付款100元和450元，假设他一次性购买A, B两件商品，则应付款是 ▲ 元． 14.已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x)(f(x)=k(k为常数)，且当x∈时，f(x)=x2+1，则f(5)= ▲ ．15.若实数满足不等式组 (其中k为常数)且z=x+3y的最大值为12则k的值等于 ▲ ． 16.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点（其中a,b是实数），△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a,b)与点Q(0,1)距离的最大值为 ▲ ． 17．若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为+∞)，则 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，且满足csinA=acosC．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．19. （本小题满分14分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60(，E是BC的中点，PA=AB．(Ⅰ)证明：AE⊥PD；(Ⅱ)若F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值．20．（本题满分14分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a且S数列{bn}的前n项和n满足n=4(bn.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式；(Ⅱ)若，求数列{cn}的前n项和Ln.21．(本小题满分15分)已知函数f(x)=lnx+ax，a∈R. (Ⅰ)若a=(1，求函数f(x)的最大值； (Ⅱ)试求函数在区间(1,2)上的零点个数22.(本小题满分15分)已知抛物线y2=2px (p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4(Ⅰ)求t，p的值；(Ⅱ)设抛物线（其中 O为坐标原点）.(?)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；(?)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.金华十校(学年第一学期期末调研考试高三数学（文科）卷参考答案一．选择题：每小题5分，共50分题号答案CABCAABDD二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．86 12.12cm3 13.520 14.2 15(9 16. 17.(1三．解答题：18．解：(Ⅰ)由正弦定理得因为所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知于是 从而即时取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时…………14分19．解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60(，所以△ABC为正三角形．E为BC中点，故AE⊥BC；又因为AD∥BC，所以AE⊥AD． ……………3分因为PA⊥平面ABCD，AE(平面ABCD，所以PA⊥AE． ……………5分故AE⊥平面PAD，又PD(平面PAD，所以AE⊥PD． ……………7分Ⅱ)连结AF，由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，所以∠AFE为EF与平面PAD所成的角．……10分在Rt△AEF中，AE=，∠AFE最大当且仅当AF最短，即AF⊥PD时∠AFE最大． ……………12分依题意，此时，在Rt△PAD中，，所以，tan∠AFE=． 所以，EF与平面PAD所成最大角的正切值为．……………………………15分20. 解：（Ⅰ）设公差为d，则，解之得，故………………………………………………………………………3分时，且， 两式相减得.由已知得，则。故数列{bn}是首项为、公比的等比数列，通项.…………………………………………………………7分，(1)当时，Ln；当时，Ln； ………………………………………………………………分当时，两式相减得：故.所以. …………………………………………14分21．解：(Ⅰ)若a=(1，则 故函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，∴函数f(x)的最大值为f(1)=(1；(Ⅱ)由题，1)当a≥0时，恒成立，故函数在(1,2)上单调递增，而f(1)=a≥0，∴此时函数f(x)在(1,2)上没有零点；2)当a0时，函数f(x)在(1,2)上有唯一的零点，综上，当时，函数f(x)在(1,2)上有唯一的零点；当时，函数f(x)在(1,2)上没有零点.…………………………15分解：(Ⅰ)由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得.……………………4分(Ⅱ)?)设直线AB的方程为，、 ，联立得，则，.…………6分得：或（舍去），即，所以直线AB过定点；……………………………10分?)由(?)得，同理得，则四边形ACBD面积令，则是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值96. ……………………………………15分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的(2xy2O79844578892(第11题图)俯视图侧(左)视图344333ABCDEP（第20题）FABCDEP（第20题）F浙江省金华十校届高三上学期期末调研考试数学（文）试题(纯word版)
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