第Ⅰ卷选择题（满分50分）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 3. 阅读程序框图，则输出的k= ( )A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】试题分析：因为当k=0时，S=0；当k=1时，S=1；当k=2时，S=1+2；当k=3时，S=…，当k=6时S=63.当S=63进入判断框时成立所以得到S=127.这时k=7.再进入判断框时127>100.所以这时输出k=7.故选D.考点：1.算法中的循环结构.2.指数式的运算.4. 已知且，函数在同一坐标系中的图像可能是 【答案】C【解析】试题分析：题目中有三种不同的函数图像，我们先从最简单的一次函数开始研究.由A选项可得.所以相应的对数函数和指数函数都是递减的.从图中可得A选项不成立.同样的B选项中的.所以B选项不成立.C选项符合条件.由D选项可得.所以另两个函数图像都要递增，从图中可得D选项不成立.故选C.考点：1.一次函数的性质.2.对数函数的性质.3.指数函数的性质.4.分类、类比的数学思想.6. 已知m,n是两条不同的直线, 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是 ( )A.若 则 B.若 ，则 C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】试题分析：由A选项若.则直线可能是异面、相交或平行三种位置关系都可以.所以A不正确.选项B若，则直线可以垂直也可以不垂直.所以B选项不正确.选项C若，，则直线平行.所以C选项不正确.因为，则成立.所以选D.考点：1.直线与平面的位置关系.2.平面与平面的位置关系.3.空间想象能力.7. 将函数的图像分别向左、右平移个单位，所得的图像关于y轴对称，则的最小值分别是 （ ）A. B. C. D. 9. 如图，已知圆，四边形ABCD为圆的内接正方形，E,F分别为边AB,AD的中点，当正方形ABCD绕圆心转动时，的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为圆的半径为2，所以正方形的边长为.因为.所以==.所以.故选B.考点：1.向量的和差.2.向量的数量积.3.由未知线段转化为已知线段.4.化归思想.10. 已知为R上的可导函数，当时， ，则函数的零点分数为 （ ）A.1 B.2 C.0 D.0或2考点：1.函数的导数.2.函数的乘除的导数公式.3.函数的单调性.4.函数的最值.第Ⅱ非 卷选择题填空题（本道题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上）11. 已知三角形内角A,B,C的对边分别为且满足，则_________.13. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.【答案】14. 已知实数满足则的最大值为_________.三、解答题（本大题6小题，共75分.解答过程有必要文字说明、演算步骤及推理过程）16. (本小题12分)在中，分别为角的对边，的面积满足.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，设角B的大小为x,用x表示c并求的取值范围.17. (本小题12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据数据作出了频数的统计如下：（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务次数不少于20次的学生中任选2人，求至少有1人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.分组频数频率[10,15)90.45[15,20)5n[20,25)mr[25,30)20.1合计M1【答案】（Ⅰ）20,0.2,4,0.25;（Ⅱ）……………………………10分每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 . ……………………12分垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点. (Ⅰ)求证:PB⊥DM;(Ⅱ)求点B到平面PAC的距离.【答案】（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）【解析】在直角三角形ABC中，BH＝ ………………………………12分的前项和为，且满足；(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，且的前n项和为，求使得对都成立的所有正整数k的值.∴欲对n∈N*都成立，须，又k正整数，∴k=5、6、7 ……………………………………………… 13分函数. (Ⅰ)求函数单调递增区间；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值. （Ⅱ） 由知（Ⅰ）知，是单调增区间，是单调减区间………10分所以, ……………………12分的离心率为，过右焦点F的直线与C相交于A,B两点，当的斜率为1时，坐标原点O到的距离为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）存在，参考解析【解析】试题分析：（Ⅰ）因为过右焦点F的直线与C相交于A,B两点，当的斜率为1时，坐标原点O到的距离为所以可以求出的值.再根据离心率为，又可以求出的值.再通过，求出的值.即解的结论.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得椭圆方程，根据题意可知直线不存在斜率为零的情况，所以可假设直线l：x＝ty＋1（Ⅰ）设F(，0)，当l的斜率为1时，其方程为x－y－＝0，.结合韦达定理代入椭圆方程可求出t得值.即可求出相应的直线方程.∴O到l的距离为＝，由已知，得＝，∴c＝1．由e＝＝，得a＝，b＝＝．……………………………4分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的【解析板】安徽省宿州市2015届高三上学期期末考试试题（数学 文）
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