2015届高三第七次月考数学试题（文科）一、选择题：（本大题有小题，每小题分，共分.1. 在复平面内， 复数（其中为虚数单位）对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．，，则集合真子集的个数( ) A. 7 B.4 C. 3 D. 13．下面四个命题：①“直线直线”的充要条件是“平行于所在平面” ；②“直线、为异面直线”的充分不必要条件是“直线、不相交”； ③“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；④“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等” ；其中正确命题的序号是 ( ) A. ①② B. ②④ C. ③④ D.②③ 4．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A． B． C． D．设是等差数列的前项和，若，则A．1 B．－1 C． D．与圆交于，两点,是坐标原点，向量,满足,则实数的值为 ( ) A.2 B. 2或 C. 1或－1 D. 或7．已知实数x，y满足，则r的最小值为( ) A. 1 B. C. D. 8．已知点分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一个动点，若使得满足是直角三角形的动点恰好有6个，则该椭圆的离心率为( ) A . B. C. D. 9.定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D．，若存在实数，使得直线被曲线所截得的线段长度为，则称曲线为的“优美曲线”.下面给出的曲线：①；②；③，其中是直线的“优美曲线”的有（ ）A. ①② B.③ C.②③ D. ①②③二、填空题：（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11.若一个算法程序框图如右图，则输出的结果S为_____.12.已知，则= . 13.设的内角A,B,C所对的边长为，若，且，则角B= .14.在平面直角坐标系中，已知点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是 ．15.若对于恒成立，则实数a的取值范围 。2015届高三第七次月考数学试题（文科）答题卡一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共0分．本大题共小题11．12．13．14．15．16.（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为, , (1)求角的值； (2)求 的值.17. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组名同学乙组记录中有一个数模糊，无法确认，表示． （）求的值（3）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（）求证：平面平面；（）的体积．的前3项和＝9，且成等比数列.（1）求数列的通项公式和前n项和；（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.20. （本小题满分13分）已知圆，圆的切线与抛物线交于不同的两点（1）当直线的斜率为1时，求线段的长；（2）设点和点关于直线对称，问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。21. （本小题满分14分）已知函数，．（）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；（）当时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一（）若，，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值．—5:BACBC 6—10 :CBB A C11.12. 13. 14. 15. 17.（1）解：， 解得 分：， 依题意 ，共有10种可能. 由（1）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能． 所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率． …… 8分2分”为事件，当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种，，，，，，，，， 事件的结果有7种，它们是：，，，，，，. 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率……12分18.证明：（）∵底面∴又∴面∴…………①…………………………3分，且是的中点，∴面∴又 ∴面∴平面平面分（）∵是的中点，∴分 …………12分，由＝9得：①；……2分成等比数列得：②；联立①②得；……4分故………………………………6分（2）∵…………………………8分∴………………………………10分由得：令，可知f(n)单调递减，即………………………………12分20.解：.21． 解：（），．曲线与在公共点处有相同的切线　，　 解得，． ………………………3分（）设，则由题设有 … 又在点有共同的切线代入得 …………5分设，则，在上单调递增，所以 ＝0最多只有个实根，从而，结合（）可知，满足题设的点只能是 ……………7分（）当，时，，，曲线在点处的切线方程为，即．由，得 ． 曲线与总存在公切线， 关于的方程，即 总有解． …………………………………………9分若，则，而，显然不成立，所以 ．………分从而，方程可化为 ．令，则． 当时，；当时，，即 在上单调递减，在上单调递增．在的最小值为，所以，要使方程有解，只须，即．……………………………………1分版权所有：()版权所有：()！第2页 共11页学优高考网！！16.?NoyxBA228a1098乙组甲组是否开始i=i +1输出Si
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