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【福州市3月质检】福建省福州市2014届高三毕业班质检数学文试题

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

2014年福州市高中毕业班质量检测数学(文科)试卷参考答案及评分标准1--12; BCDAB CDDBC BB13.,都有f(x)≠x 14. 15.10 16.-100717. 解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,由得所以d=1;…………3分所以即.…………6分 (Ⅱ)证明:…………8分 所以 ……12分18. 解:(Ⅰ)甲市抽取的样本数据分别是32,34,45,56,63,70;乙市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71. ,.……3分因为,所以甲市的空气质量较好. …… 4分(Ⅱ)由茎叶图知,甲市6天中有2天空气质量等级为一级,有4天空气质量等级为二级,空气质量等级为二级的4天数据为,空气质量等级为一级的两天数据为,则6天中抽取两天的所有情况为,基本事件总数为15.… 9分记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A,则事件A包含的基本事件为:,事件数为8. …… 11分所以. 即恰有一天空气质量等级为一级的概率为.---------12分19. 解:(I)==令,解得即…………4分,f(x)的递增区间为 ………………6分 (Ⅱ)由,得而,所以,所以得因为向量与向量共线,所以,由正弦定理得:     ①……………10分由余弦定理得:,即a2+b2-ab=9 ②………11分由①②解得……………12分20. 解:(Ⅰ)设正方形AA1C1C的边长为由于E是的中点,△EAB的面积为定值。∥平面,点F到平面EAB的距离为定值即为点C到平面平面的距离 又,且= 即, ………………5分(Ⅱ)解法一:将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.……7分取AB中点O,连接OE,EF,OC,为平行四边形,△ABC为正三角形,,又平面ABC,,且,平面,平面,,又∥,………… 11分由于E是的中点,所以,又,所以直线AE与平面垂直…………1分解法二:将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.…………7分过点作交于,则是的中点,.过点作交于,则又于是在中, 在中,在中,, ∴………… 11分由于E是的中点,所以,又,所以直线AE与平面垂直…………1分21. 解:(Ⅰ)由题意得, ,…………分化简得, ,即,即的轨迹 …………4分(Ⅱ)存在点E(t,0)满足题设条件.设M(x1,y1)、N(x2,y2), 当⊥x轴时,由椭圆的对称性可知x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等…………5分 当与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0).,得,所以…………7分根据题意,x轴平分∠MEN,则直线ME、NE的倾斜角互补,即KME+KNE=0.……8分设E(t,0),则有(当x1=t或x2=t时不合题意)又k≠0,所以,将y1=k(x1-1),y2=k(x2-1)代入上式,得 又k≠0,所以,即,,,…………10分将代入,解得t=2.…………11分综上,存在定点E(2,0),使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等。……………12分22. 解: (Ⅰ),依题意得:a=2; ……………2分曲线y=f(x)在x=1处的切线为2x-y-2=0,曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2x-y-1=0. ……………分两直线间的距离为……………分(Ⅱ)令h(x)=f(x)-g(x)+1,当a≤0时,0,即f(x)> g(x)-1,与矛盾. ……………分当a>0时,当,当时,所以h(x)在上是增函数,在上是减函数, ……………分∴h(x)≤因为h(1)=0,又当a≠2时,≠1,与不符.所以a=2.……………9分(Ⅲ)当a0), ……………分∴-2x2+x+a≤0在x>0时恒成立 ……………13分∴a≤-,又a
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