江门市2014年高考模拟考试数学（文科）本试卷共页，满分分，考试120分钟。注意事项：答题前，务必自己的姓名、号填写在答题卡的位置上。做选择题时，必须用2B铅笔答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上作答，作答无效。考试结束后，将答题卡交回。，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，A．B．C．D．定义域为，值域为，则A．B．C．D．为奇函数，且当时，，则A．B．C．D．，，且，则A．B．C． D．A．B．C．D．，，是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A．，，，则 B．，，则C．，，则 D．，，则7．设，，则“”是“”的A．B．C．D．A．B．C．D．的焦点也是双曲线的一个焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若，则此双曲线的离心率A．B．C．D．，，定义运算“”和“”如下：，．若，，则A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题（11～13题）11．某厂对一批产品进行抽样检测，图2是抽检产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78）、[78，80)、…、[84，86]。若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是 ．12．若变量，满足，的最大值为，则实数 ．13．在数列中，，（），试归纳出这个数列的通项公式 ．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的直径，、是圆的切线，切点为、，．则 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，．⑴求的最小正周期；⑵求的值；⑶设是第一象限角，且，求的值．17．（本小题满分14分）如图4，四棱锥的俯视图是菱形，顶点的投影恰好为．⑴求证：；⑵若，，四棱锥的体积，求的长．18．（本小题满分14分）某药厂测试一种新药的疗效，随机选择600名志愿者服用此药，结果如下：治疗效果病情好转病情无明显变化病情恶化人数400100100⑴若另有一病人服用此药，请估计该病人病情好转的概率；⑵现从服用此药的600名志愿者中选择6人作进一步数据分析，若在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样是否合理？若不合理，应该如何抽样？（请写出具体人数安排）⑶在选出作进一步数据分析的6人中，任意抽取2人参加药品发布会，求抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率．19．（本小题满分14分）是圆：上的动点，过作轴的垂线，垂足为，若中点的轨迹记为．⑴求的方程；⑵若直线：与曲线相切，求直线被圆截得的弦长．20．（本小题满分12分）已知数列的前项和．⑴求数列的通项公式；⑵是否存在正整数、（且）使、、成等比数列？若存在，求出所有这样的等比数列；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数，，是常数．⑴，试证明函数的图象在点处的切线经过定点；⑵若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围．评分参考（文科）一、选择题 CBDCB DADCA二、填空题 ⒒ 90 ⒓ ⒔ ⒕ ⒖ 三、解答题⒗⑴最小正周期……3分（列式2分，结果1分）⑵……6分（代入1分，结果2分）⑶由得……7分，所以……8分，……10分，所以（）……11分，因为是第一象限角，所以……12分．⒘⑴依题意，底面……2分因为底面，所以……3分依题意，是菱形，……4分因为，所以平面……6分，所以……7分．⑵……8分，……10分，，……12分，所以……14分．⒙⑴由已知统计表可知在600个病人中，服药后出现病情好转的频率为……1分所以估计另一个病人服用此药病情好转的概率为……3分⑵在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样不合理……4分由于用药后人治疗效果之间存在明显差异，所以要进一步抽样则应该按照治疗效果进行分层抽样……5分，即从病情好转的志愿者中抽4人，从病情无明显变化的志愿者中抽1人，从病情恶化的志愿者中抽1人组成6人样本……7分⑶将6人中病情恶化的1人用符号A代替，其余5人用分别用符号1，2，3，4，5代替……8分则从6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，A），（2，3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5），（4，A），（5，A）……10分，一共15个基本事件……11分其中抽到病情恶化志愿者的基本事件为：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）一共5个基本事件……12分每个基本事件是等可能的……13分，根据古典概型可得，抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率为……14分．⒚⑴设是轨迹上任意一点，对应的圆上的点为……1分，则……2分，且即……4分，∴……5分，即，曲线方程为……6分.⑵由……7分，得……8分∵直线与曲线相切，∴……9分解得，则……10分当时，直线，此时圆的圆心到直线的距离……12分，直线被圆截得的弦长为……13分当时，根据椭圆和圆的对称性知，直线被圆截得的弦长为2……14分.⒛⑴……1分时，……3分（列式1分，结果1分）……4分，所以……5分⑵假设存在正整数、（且）使、、成等比数列……6分则……8分，由⑴得……9分即……10分，因为、是整数，所以即不可能成立，假设错误……11分所以，不存在正整数、（且）使、、成等比数列……12分.21．⑴……1分，……2分，函数的图象在点处的切线为，即……4分，当时，，即切线经过定点……5分⑵时，，因为，所以点在第一象限……6分依题意，……7分时，由对数函数性质知，时，，，从而“，”不成立……8分时，由得……9分设，……10分－?极小值?……12分，从而，……13分综上所述，常数的取值范围……14分. ！第9页 共10页学优高考网！！图4图3图2 频率/组距 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 76 78 80 82 84 86 克 图1输出结束开始否是秘密★启用前 试卷类型：B广东省汕头市2014届高三3月高考模拟数学文试题
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