【解析版】广东省湛江市2014年普通高考模拟测试（一）（数学理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（ ）A． B． C． D． 2.设函数的定义域为,值域为,则=（ ）A． B． C． D．3.“”是“”的( )A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4.通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如图所示，则通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是( )A．0.038 B．0.38 C．0.028 D．0.28 5.等差数列中，，则( )A．8 B．12 C．16 D．246.运行如图的程序框图，若输出的结果是，则判断框中可填入试题分析：程序的运算功能是，而 ，因此.考点：程序框图.7.如下图所示的几何体，其俯视图正确的是( )8.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=( )A． B． C． D． 9.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为( )A． B． C． D． 10.将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是( )A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分（一）必做题（11～13题）的焦点坐标是_____________ .12.不等式的解集是 ．13.若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）的参数方程是．（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则在曲线上到直线的距离为的点有________个.15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切BD⊥CD于D,则CD= ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知函数． 的部分图象如图所示，其中点是图象的一个最高点.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知且，求．试题分析：（Ⅰ）根据图像先观察出偏离平衡的最大值为，即是,可知个周期为，17.（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.（Ⅰ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？（Ⅱ）求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.∴ 乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. 考点：古典概型概率公式；用样本数字特征估计总体.18.如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形，分别是的中点.（Ⅰ）证明：平面//平面;（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若，求三棱锥的体积．∴ （Ⅲ）解：在等腰直角三角形中，，是斜边的中点，∵ 19.在正数列，且和的等比中项是．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由.∴ 20.已知顶点为原点抛物线焦点的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为.（Ⅰ）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线；，求椭圆的离心率；为椭圆上的任一点，若直线分别与轴交于点和，证明：．试题解析：（Ⅰ）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为 ∴ . 考点：圆锥曲线；直线与圆锥曲线的位置关系.21.已知．（Ⅰ）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；（Ⅱ）若,求证：当时，恒成立；（Ⅲ）利用（2）的结论证明：若，则.试题解析：（Ⅰ）当时， ！第1页 共18页学优高考网！！【解析版】广东省湛江市2014年普通高考模拟测试（一）（数学理）
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