2014年高三诊断考试数学参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案BABBACCDACDD11.解析：抛物线的焦点为，且，所以.根据对称性可知公共弦轴，且AB的方程为，当时，，所以.所以，即，所以，即，所以12.解析：函数的导数为，所以，即在处的切线斜率为，又，所以切点为，所以切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，即.又，所以，即，所以的最大值是二、填空题13. 14. 15. 16. ∶解析：由椭圆的定义可知，，又，所以解得，。因的离心率为，所以在中 由于，所以，由正弦定理得： 所以，即，所以点为的中点，所以∶=∶三、解答题17. 解：(Ⅰ) 设等差数列的公差为,，即∵ ∴∴ …………6分(Ⅱ)由于∴ …………12分18. 解：(Ⅰ)证明：∵平面∴ 在中,∴ 而 ∴平面 又平面 ∴ …………6分(Ⅱ) 依题意有，∵∴，以为坐标原点，以为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系 ，则、、、∵∶=∶=∶∴ 设，则有解得：即，同理解得，由已知为平面的一个法向量，设为平面的一个法向量，则有，令，解得， ∴ ∴ …………12分19. 解：（Ⅰ）解：， 依题意 ，共有10种可能. …………3分当 时，当 时，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率． …………6分（Ⅱ）当时，分别从甲、乙两观测点记录的数据中各随机抽取一天的观测值，所有可能的结果有种，，，，，，，，， 则的所有取值为. …………8分所以，，，，.所以随机变量的分布列为：01234所以的数学期望 (Ⅰ)由于,将代入椭圆方程得,即 又 ∴椭圆方程为(Ⅱ) 由题意知，当时，当时，设切线的方程为由设，则， ∵与圆，即 ∵当且当）时，有最大值为 ……………12分21. 解：(Ⅰ)证明：当时，，，解得当时，，当时，∴当时，函数为减函数，当时，函数为增函数∴函数有极小值 ∵∴　∴恒成立(Ⅱ)当时，，，得当时，函数，当时，函数∴点为函数的唯一拐点∴函数在拐点处的切线斜率为令 ∴时，为增函数；时，为减函数∴时， ，∴∴∴函数在拐点处切线的倾斜角，而∴不存在实数使得函数在拐点处的切线的倾斜角为(Ⅰ)证明：连接.∵为⊙的切线 ∴， 在与中，，∴∽ ∴ ∴ …………5分(Ⅱ)依题意∴ 由(Ⅰ) ∴∴ …………10分23. 解：(Ⅰ)∵曲线的极坐标方程是∴∴∴曲线的标准方程是参数方程是（为参数） …………5分(Ⅱ)设，则所以 …………10分24. 证明：（Ⅰ）∵ ∴∴ …………5分（Ⅱ）∵∴与同号∴成立∴ …………10分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 17 17 每天发布最有价值的高考资源甘肃省兰州市2014届高三3月第一次诊断考试数学试卷（扫描版,答案不全）
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