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甘肃省兰州市2014届高三3月第一次诊断考试数学试卷(扫描版,答案

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

2014年高三诊断考试数学参考答案(理科)一、选择题题号123456789101112答案BABBACCDACDD11.解析:抛物线的焦点为,且,所以.根据对称性可知公共弦轴,且AB的方程为,当时,,所以.所以,即,所以,即,所以12.解析:函数的导数为,所以,即在处的切线斜率为,又,所以切点为,所以切线方程为,即,圆心到直线的距离,即,所以,即.又,所以,即,所以的最大值是二、填空题13. 14. 15. 16. ∶解析:由椭圆的定义可知,,又,所以解得,。因的离心率为,所以在中 由于,所以,由正弦定理得: 所以,即,所以点为的中点,所以∶=∶三、解答题17. 解:(Ⅰ) 设等差数列的公差为,,即∵ ∴∴ …………6分(Ⅱ)由于∴ …………12分18. 解:(Ⅰ)证明:∵平面∴ 在中,∴ 而 ∴平面 又平面 ∴ …………6分(Ⅱ) 依题意有,∵∴,以为坐标原点,以为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系 ,则、、、∵∶=∶=∶∴ 设,则有解得:即,同理解得,由已知为平面的一个法向量,设为平面的一个法向量,则有,令,解得, ∴ ∴ …………12分19. 解:(Ⅰ)解:, 依题意 ,共有10种可能. …………3分当 时,当 时,所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有8种可能.所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率. …………6分(Ⅱ)当时,分别从甲、乙两观测点记录的数据中各随机抽取一天的观测值,所有可能的结果有种,,,,,,,,, 则的所有取值为. …………8分所以,,,,.所以随机变量的分布列为:01234所以的数学期望 (Ⅰ)由于,将代入椭圆方程得,即 又 ∴椭圆方程为(Ⅱ) 由题意知,当时,当时,设切线的方程为由设,则, ∵与圆,即 ∵当且当)时,有最大值为 ……………12分21. 解:(Ⅰ)证明:当时,,,解得当时,,当时,∴当时,函数为减函数,当时,函数为增函数∴函数有极小值 ∵∴ ∴恒成立(Ⅱ)当时,,,得当时,函数,当时,函数∴点为函数的唯一拐点∴函数在拐点处的切线斜率为令 ∴时,为增函数;时,为减函数∴时, ,∴∴∴函数在拐点处切线的倾斜角,而∴不存在实数使得函数在拐点处的切线的倾斜角为(Ⅰ)证明:连接.∵为⊙的切线 ∴, 在与中,,∴∽ ∴ ∴ …………5分(Ⅱ)依题意∴ 由(Ⅰ) ∴∴ …………10分23. 解:(Ⅰ)∵曲线的极坐标方程是∴∴∴曲线的标准方程是参数方程是(为参数) …………5分(Ⅱ)设,则所以 …………10分24. 证明:(Ⅰ)∵ ∴∴ …………5分(Ⅱ)∵∴与同号∴成立∴ …………10分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 17 17 每天发布最有价值的高考资源甘肃省兰州市2014届高三3月第一次诊断考试数学试卷(扫描版,答案不全)
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