第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2.设复数，则（ ）A． B． C． D．3.以原点为中心，焦点在y轴上的双曲线C的一个焦点为，一个顶点为，则双曲线C的方程为（ ）A． B． C． D．【解析】4.已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A． B． C． D．5.设满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．66.是上的奇函数，当时，，则当时，（ ）A． B． C． D．7.在公比大于1的等比数列中，，，则（ ）A．96 B．64 C．72 D．488.执行下边的程序框图，则输出的n是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】【解析】9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．10.如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（ ）A．2 B．1 C． D．11.的零点个数为（ ）A．4 B．5 C．6 D．712.椭圆的左、右焦点分别为，是上两点，，，则椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 .【解析】14.已知的定义域为 .15.在等差数列中，已知，则的值为 .16.已知，函数在区间单调递减，则的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）在锐角中，分别为角的对边，且.（1）求角A的大小；（2）求的最大值.18.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，.（1）求证：平面平面；（2）如果三棱锥的体积为3，求.【解析】19.据民生所望，相关部门对所属服务单位进行整治行核查，规定：从甲类3个指标项中随机抽取2项，从乙类2个指标项中随机抽取1项.在所抽查的3个指标项中， 3项都优秀的奖励10万元；只有甲类2项优秀的奖励6万元；甲类只有1项优秀、乙类1项优秀的提出警告，有2项或2项以上不优秀的停业运营并罚款8万元.已知某家服务单位甲类3项指标项中有2项优秀，乙类2项指标项中有1项优秀.求：（1）这家单位受到奖励的概率；（2）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值（奖励为正数，罚款为负数）.【解析】20.（本题满分12分）已知抛物线，直线与E交于A、B两点，且，其中O为原点.（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为，记直线CA、CB的斜率分别为，证明：为定值.【解析】21.（本题满分12分）已知函数.（1）证明：；（2）当时，，求的取值范围.【解析】当时，单调递；内接于上，，交于点E，点F在DA的延长线上，，求证：（1）是的切线；（2）.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.【解析】23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆，直线，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.（1）将圆C和直线方程化为极坐标方程；（2）P是上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足，当点P在上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程.【解析】24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.（1）求的最小值；（2）证明：.【解析】 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】河北省唐山市2014届高三上学期期末考试试题（数学 文）
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