准考证号_________________________ 姓名_________________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市届普通中学高中毕业班单科质量检查理　科　数　学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅱ卷.本试卷共6页，满分150.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁，不折、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据、…、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：为底面面积，为高；锥体体积公式：为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径.1．已知集合，，则=（　　）　　　　B．　　　　C．　　　　D．2．若复数为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（　　）　A．　　　B．　　　C．　　　D．3．已知，，则（　　）A若点在曲线与所围成的封闭区域内（包括边界），则的最大值为5．已知函数，则函数的图象的一个对称中心为A．　　　B．　　　C．　　　D．下列命题中正确的是（ ）A．“”是“”的充分不必要条件B．函数在区间内有零点，则C．是等比数列的充要条件是D．命题“”的否定是“”.7．设为不同的直线，为不同的平面，下列命题中正确的是若，，则若，则若不垂直于，则内不存在直线垂直于若，，则，双曲线，椭圆的焦点和长轴端点分别是双曲线的顶点和焦点，则双曲线的渐近线必不经过点（　　）　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 9．已知函数是奇函数，则的最值是函数，函数的零点个数为. A．1B．2C．3D．4准考证号_________________________ 姓名_________________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市届普通中学高中毕业班单科质量检查理　科　数　学第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.11．若，则_______________.12．____________.13．在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点,则实数的是__________________．14．函数二次函数满足①与的图象处有公共切线；②是上的单调函数.则= 　　 .15．.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.在数学的解题中，倘若能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗之感.阅读以下问题及其解答：问题：对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：令，则对任意，不等式恒成立　　　　只需满足，　所以.类比其中所用的方法，可解得关于的方程的根为_______________.三、解答题：本大题6小题应写说证过骤等差数列满足，，数列的前项和为且求数列的通项公式.中，两两垂直，且，，，.（Ⅰ）若点在线段上，且，求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.18．（本小题满分13分）已知抛物线上的一点到焦点的距离等于.求抛物线的方程；的直线与抛物线相交于两点面积最小.19.（本小题满分13分）如图景点在景点的正北方向2处，景点在景点的正东方向处. 游客甲沿从景点行至与景点千米的点处, 记，求的值；甲沿从景点景点，乙从景点景点，1千米/小时，乙的速度为 2千米/小时.若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据： ）20．（本小题满分14分）已知，其中.（Ⅰ）当时，求函数单调递增区间；（Ⅱ）求证：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；（Ⅲ）是否存在实数的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）选修4—2:矩阵与变换已知矩阵.(Ⅰ)求，并猜想的表达式；(Ⅱ)试求曲线在矩阵变换下所得曲线的方程.（2）选修4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,曲线（为参数)以坐标原点为极点轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线的方程为.(Ⅰ)求和的普通方程:(Ⅱ)求和公共弦的垂直平分线的极坐标方程.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设函数=的最小值为.(Ⅰ)求的值；()解不等式.保密★启用前泉州市届普通中学高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准 说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分0分．1．2．3．4．5．．．．．．二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分分11．1　　　　　12．　　　　　13.　或　　　　　14．15．三、解答题：本大题6小题应写说证过骤解：设数列的公差为∵， ∴　　　………………………………………………………………………………………………3分∴　……………………………………………………………………………6分∵ ……………………………………①当时， ②①—②得即当时，解得∴数列是首项为1，公比为2的等比数列　…………………………………………………………12分∴　……………………………………………………………………………………13分17．解：（Ⅰ）分别取的中点，连结，则有. ∵∴ 　…………………………………………………………………………………………2分又∵∴∴四边形是平行四边形∴　　　………………………………………………………………………………………4分又∵∴平面　　…………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）如图，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.则　………………………………………………………7分设平面的一个法向量，则有，化简，得令，得……………………………………………………………………………………10分设直线与平面所成的角为，则有.　……………………………13分18．解：依题意可知，∴.故抛物线的方程为：.（Ⅱ）解法1：设，①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，联立方程组，解得.　　………………………………………………………………8分②当直线的斜率存在时，设直线.联立，消去得，　………………………………………………………………11分综合①②可得当直线的斜率不存在时，最小值.，　……………………………………………………7分联立，消去得，　…………………………………………………………………………10分当时， 最小值.解:中，，∴在中，由余弦定理得，即化简，得，解得或（舍去）　…………………………………3分在中，由正弦定理得，即∴　…………………………………………………………………………………………6分解法2：在中，，∴　　　在中，由正弦定理得，即∴　　…………………………………………………………………………………3分∵为钝角，且∴∴ ∴.　…………………………………………………………………6分解法3：过点作于点,则，又∵∴记，则　………………………………………………………3分∴　………………6分（Ⅱ）解法1：中，设甲出发后的时间为小时，则由题意可知，设甲在线段上的位置为点，①当时，上的位置为点，则在中，由余弦定理得，即，得，解得或∴　　…………………………………………………………………………………9分②当时，处在中，由余弦定理得，即，得，解得或当时，不合题意　　………………………………………………………………………12分综上，时，甲、乙距离.　又，故两人不能通话的时间大约为0.6小时…………………………………………13分　　　　解法2：中，设甲出发后的时间为小时，则由题意可知，设甲在线段上的位置为点，在中，由余弦定理得，即，化简得解得或（舍去）①当时，乙在景点处，甲在线段上，甲乙间的距离，此时不合题意；　　　　　　　　　　　　　………………………………………………………………………9分②当时，设乙在线段上的位置为点，则在中，由余弦定理得，即，得，解得或∴　 　　…………………………………………………………………………12分综上，时，甲、乙距离.　又，故两人不能通话的时间大约为0.6小时　………………………………………13分20．解：（Ⅰ）当时，，　　令，得　　∴函数的单调递增区间为　………………………………………………4分（Ⅱ）解法1：　　　函数的图象在点处的切线方程为即令，则有…………………………………①令，则有…………………………………………②　由①②，解得经福建省泉州市届高三1月单科质量检查数学（理）试题（纯WORD版）
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