马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．设是虚数单位，则复数=（ ）A． B．C． D． 答案：A命题意图：本题考查复数的基本运算，简单题．2．已知集合，则”是”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B命题意图：本题考查集合的基本运算及简易逻辑，简单题．3．高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是A．8 B．1C．1 D．8答案：D命题意图：本题考查系统抽样方法，简单题．．，，且∥，则??=（ ）A． B．C． D．答案：B命题意图：本题考查平面向量的基本运算，简单题．．已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为A． B． C． D． 答案：命题意图：本题考查，简单题．．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A．2B．3C．4D．5答案：命题意图：本题考查，简单题．．各项均为正数的等比数列中，，则的值为（ ）A． B．或 C． D． 答案：命题意图：本题考查，简单题．．，，且，则（ ）A． B． C． D． 答案：命题意图：本题考查的基本运算，题．．满足则的取值范围是（ ）A． B．C． D．答案：B命题意图：本题考查，题．．已知函数，则函数的大致图为答案：命题意图：本题考查，题．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．．，”的否定是 ．答案：，命题意图：，简单题．1．的准线与圆相切，则 ．答案：命题意图：本题考查，简单题．1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的等于 ．答案：命题意图：本题考查，简单题．14．已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是 ．答案：命题意图：本题考查，题．15．关于函数，给出下列命题：①的最小正周期为；②在区间上为增函数；③直线是函数图的一条对称轴；④函数图象的图象向右平移个单位得到；⑤对任意，恒有．其中正确命题的序号是 ____________．答案：命题意图：本题，题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16． (本小题满分12分)已知、、为的三内角，其对边分别为、、，若，且．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 命题意图：本题，题．解：（Ⅰ），……………………………………2分又， ………………………………4分，．（Ⅱ）由余弦定理得 即：， ………………………9分……………………………12分17．（本小题满分12分）1000名介于13秒与18秒为了了解学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1∶4∶10，且第二组的频数为8．（Ⅰ）请估计该年学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一五组中随机取出个，求这个成绩差的绝对值大于1秒的概率．命题意图：本题，题．解：（Ⅰ）百米成绩在[16,17)内的频率为0321=0.32． 0321000=320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人． ……3分（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为x，4x ，10x 依题意，得 x+4x+10x+0321+0.081=1 ，∴x=004 ……4分　设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 ∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩． ……6分（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有1004150=2，记他们的成绩为a，b百米成绩在第五组的学生数有008150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共15个 ……9分设事件A为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件A所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，共8个，……10分所以P(A )= ……12分本试题主要考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力．18． (本小题满分12分)如图，边长为的正三角形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直，已知，平面．（Ⅰ）求证：∥平面;（Ⅱ）求证：平面;（Ⅲ）求三棱锥的体积．命题意图：本题，题．解：（Ⅰ）取的中点，连接是等腰直角三角形，面面，面，，又平面，∥，四边形为平行四边形∥，∥平面……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∥，又平面，，又，，平面………分（Ⅲ）平面 ∥平面 ……………12分19．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）函数处的切线方程；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围．命题意图：本题题．解：（Ⅰ）由题意得， 函数处的切线方程为：………5分（Ⅱ）时，恒成立， ………7分令，则，可得在上单调递减，在上单调递增，………10分，即 的取值范围 ………13分20．（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列，为数列的前项和．（Ⅰ）若数列，都是等差数列，求数列的通项公式；（Ⅱ），试比较与的大小．命题意图：本题裂，题．解：（Ⅰ）数列，都是等差数列设数列， 则 得 ， ∴ …………………………………5分（Ⅱ）由于 ①当时，②由①-②得：又 ∴ ，………………………………………10分又 ∴∴ ……………………………13分21．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知点为椭圆的长轴的两个端点，作不平行于坐标轴的割线，若满足，求证：割线恒经过一定点． 命题意图：本题，题．解：（Ⅰ）设由，得，即……① 又右焦点到直线的距离为，得……② 由①②及得，所以椭圆的方程为… ……………… ………5分 （Ⅱ）设割线AB的方程为，由则有（*）… ……………… ………8分由得 ………分即将（*）代入上式，所以割线AB方程为，即割线AB恒过点（3，0）… ………分学优高考网！！n＝6, i＝1n＝3n-5开 始n是奇数是否n＝n＝2是否i＝i＋1输出i结 束第6题图A. B. C. D.3侧视图45第13题图俯视图第题图安徽省马鞍山市届高三第一次教学质量检测 数学文试题 Word版含答案
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